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Proceedings of Royal Society of Edinburgh. [july is, 
suite horizontale et la derniere suite verticale, on aura le 
systeme suivant, 
a vl , 
a 2 . x ... . 
«2"1 3 
a -2'2 
®2*» - 1 ’ 
&c. . . 
• • 
a n- 1*2 
®n- \‘n- 1 3 
que je designerai a Fordinaire par (< a Vn _ 1 ). 
“ Soit maintenant (e Vn -^) le systeme adjoint au precedent. Si 
dans Fequation (13) on change b en e et n en n — 1, ou aura 
en general 
D^i = b n . n — + ...+ a fJL . n _^e fJ _. n _^ . 
Pour deduire de cette derniere equation la valeur de b . n1 il 
suffira en vertu des regies etablies, de changer en a n . v dans 
Fexpression precedente de b n . n , et de changer en outre le signe 
du second membre : ou aura done generalement 
bfx-n — K-lVl "h ^w*2^ju,*2 b b * 
Si dans cette equation on donne successivement a /x toutes les 
valeurs entieres depuis 1 jusqu’a n- 1, et que l’on substitue 
les valeurs qui en resulteront pour b Vn , b 
Fequation 
/ 25W 
i"-b n _ y n dans 
10 w vP\'n b Cley.fc^n "b * * * * "b a n . n b n . n , 
on obtiendra la formule suivante, 
= a, 
n’n u n’n 
[ <h 
vf^n ' ; 
L e i’l 
+ 
^2‘n^n‘ 2 ^ 2 " 
2 b • • 
. 4- a n 
- \'vf ^n 
31 - 1^31 “ 1* 31 - 1 
+ 
a n .2^Y2 
+ 
a n' 3 e i*3 
+ . . 
. + a n 
n- 1 ) 
+ 
<^ 2 , n( 
a n' I e 2*l 
+ 
a n‘S e 2’3 
+ . . 
. + a n . 
»- I e 2 * 
>3 — 1 ) 
+ 
&C. 
. + 
1 
1*1 + 
( ^n‘2 e n-l‘2 
+ . . . 
"b a n m n _ 2671 - 
l*3*-2)* 
Cette equation peut etre mise sous la forme 
D n = a n . n D* n .]. - X S n ~ 1 (a v . n a n . fll c v . fl ), (xxxvii.) 
les deux signes S etant relatifs le premier a l’indice /x et le 
second a Findice v.” 
This is the well-known formula nowadays described as giving 
* Misprint in original, for 
