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Proceedings of Royal Society of Edinburgh. [july 18, 
'c ri D^i 
+ 
^l‘2^n X 2 
4- . . 
- . + 
Cy nPn X n 
Bn???! 
^ C 2’l l) n X l 
+ 
C 2'2^n X 2 
+ . . . 
^2 ‘nPn X n 
B n m 2 
&C. . . 
+ 
C n . gx 2 
+ . . 
. . ■+• 
Cn'nP iftn 
B n m n 
Cauchy then proceeds (p. 77)— 
“ Bes equations (27) peuvent encore etre niises sous la forme 
suivante, 
D n 
c n^i 
D M 
+ C V2jT X 2 
+ . . . 
, . D W/i 
’ ( l'n I , X n ? 
K 
B) w 
c 2 i ip h 
^ n 
, I)n 
^ °2*2p“^2 
+ * 6 . 
. B) w 
• + c 2rn -^x n = m 2 , 
<fec. . . 
• e • • e . 
J) n 
C n - 1 
, D w . t 
+ C n'2^p~ X 2 
£>n 
+ . . . . 
B ) n 
Cn>n~rr X n “ Ul n , 
B w 
et commes celles-ci doivent avoir lieu en merne temps que les 
equations (20), sans que l’on suppose d’ailleurs entre les termes 
de la suite x v x 2 , . . . . , x n et ceux du systeme (n 1>n ) aucune 
relation particuliere, il faudra necessairement que Ton ait quels 
que soient g et v, 
D. 
^V‘ r T)" ~~ 9 
ou 
B* 
(XXXVIII.) 
Cette equation etablit un rapport constant entre les termes du 
syst&me (a v j) et les termes du systeme adjoint du second 
ordre (c r „).” 
More definitely, and in more modern nomenclature, the theorem is 
The ratio of any element of a determinant to the corresponding 
element of the second adjugate determinant is equal to the ratio of 
the determinant itself to its first adjugate . (xxxviil) 
Attention is next directed to the group of equations— 
