518 Proceedings of Royal Society of Edinburgh. [july 18 . 
they manifestly form “ un systeme symetrique de Tordre P,” the 
determinant of which, in strict accordance with previous convention, 
is denoted by 
p 
«rp 
Cauchy then proceeds (p. 96) — 
Si Ton donne successivement k p toutes les valeurs 
1, 2, 3, . . . ., n - 3, n - 2, n — 1 
P prendra les valeurs suivantes, 
n(n - 1) n(n - 1 )(n - 2) 
n 
1 . 2 
1.2.3 
n(n - 1) 
1 . 2 
et Ton obtiendra par suite un nomhre egal a n - 1 de systkmes 
symetriques differens les uns des autres, dont le premier sera 
le systeme donne (a Vr ) . Ces differens systemes seront designds 
respectivement par 
(«i-)> [«i- ’%f\ > [«? ; n(n -\ (n ; 2) ] 
[fe]- [^•% ) ]> (C) ; 
je les appellerai systemes derives de (a Vn ) . Parmi ces systkmes, 
ceux qui correspondent a des valeurs de p dont la somme est 
egale a n sont toujours de merne ordre ; je les appellerai 
systemes derives complementaires. Ainsi en general 
l pt ( ( n ~P)\ 
sont deux systemes derives complementaires Tun de l’nutre, 
dont Tordre est egal a 
n(n- 1 ) . . . . (n-p+ 1 ) 
