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SULLA TRASFORMAZIONE DELLE SERIE 
e dedotta dallo sviluppo in frazione continua dell’integrale 
approssimato di una certa equazione differenziale, nella me- 
moria « Sur Vusage cles fractions continue s dans le Calcul 
intè greti, 1776. » 
Il metodo precedente per ridurre in frazione continua 
il quoziente di due serie, mentre è generale e non diffe- 
risce in fondo da quello adoperato da Lambert sulle due 
serie di sen x e cos x per trasformare tgx in frazione con- 
tinua , fa però evitare le successive divisioni da eseguirsi 
sulle due serie seguendo un processo analogo a quello per 
la determinazione del massimo comun divisore. 
2. Se s e t sono due serie finite, per es. i polinomii , 
s, n e t n , che si ottengono arrestandole ai termini digrado 
m ed n rispettivamente, sarà, per m>n, grado u 2t = 
grado u 2t+1 = ni — i — 1 ; e per m n , grado u 2i = grado 
u 2i _ : = n — i. 
Risulta infatti dall’ identità (3 che se v e » sono i 
gradi di u, ; _ 2 ed u k _ 1} e se yTt», u k deve essere di grado 
ij.— u Vale a dire che considerando tre qualunque conse- 
cutive delle u, p. es. u /c _ 2 , u,._ x , u, ; , il grado della terza è 
inferiore di 1 a quello dei gradi delle altre due che è il 
maggiore, o a quello comune alle altre due, quando queste 
hanno lo stesso grado. Quindi per myn essendo il grado 
di u_ x (=s m ) maggiore di quello di u 0 (=t n ) , sarà m — 1 
il grado di u x : ed essendo anche m — 1 ~7en , sarà m — 2 
il grado di u 2 , e così di seguito. Sicché le 
U -1 , u 0 , u, , u a , u 3 , w 4 , u & , u t , u 7 , w 8 , ecc. 
sono ordinatamente di grado 
m, n, m— 1, m— 2, m—2, m—3, ni— 3, m— 4, m— 4, ecc.; 
