IN FRAZIONI CONTINUE E VICEVERSA 
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ticamente nulla, le equazioni u, r _ x — 0, u k _ 2 = 0 sono equi- 
valenti. Le loro r radici (r essendo il loro grado comune) 
dovendo poi verificare le equazioni s m = 0, t n = 0, queste 
ultime avranno r radici comuni. Sicché ss una delle u è 
nulla identicamente ( ovvero se una delle orizzontali del 
quadro (b ha nulli tutti i suoi termini) le equazioni s m =0, 
t,= 0 hanno tante radici comuni quante ne dinota il grado 
comune delle due u immediatamente 'precedenti ( ovvero 
quante ne dinota il numero comune dei termini delle due 
orizzontali che precedono quella a termini nulli) : una 
qualunque delle quali uguagliata a zero darà V equa - 
zione che fornisce le radici comuni ad s, ?l = 0 , t n = 0. 
Viceversa poi, se 5^ = 0, t n — 0 hanno r radici comuni , 
dovendosi in ogni caso pervenire ad una delle u che è 
nulla identicamente , questa non può essere se non la u 
che segue le due di grado r. Intanto per m > n , essendo, 
ordinatamente , 
m — i — 1 , m — i — 1 , m — i , m — i 
i gradi di 
Un 
U>i — 1 j Wof_2 i 
ed 
n — i — 1 , 
n — i , n — i , n — i + 1 
i gradi delle medesime u per m^Ln , le due identità 
Cii— 1,0 U-2Ì& — — Co;— 2, 0 U 2,_i -f- Coj_i )0 ^2ì'-2 , 
( ^ 21,0 U2i-\-\X — C-ti—l, 0 Un + C2i t 0 U 2 Ì —1 
mostrano che per m > n solo una delle u con indice pari 
p. es. u n può esser nulla , mentre per m < n ciò può av- 
ATTI ACC. VOL. XVII. 
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