IN FRAZIONI CONTINUE E VICEVERSA 
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dove le frazioni continue si arrestano alle parti scritte se 
avviene altrettanto nei primi membri. 
Dal n.° 4 segue che 
Una serie infinita ricorrente , oppure il quoziente di 
1 diviso per una serie ricorrente , si trasforma in una 
frazione continua finita , 
e che 
Se la frazione continua in cui si converte una serie 
infinita , oppure il quoziente di 1 diviso per una serie in- 
finita , è aneli’ essa infinita , la serie non può avere un 
limite che sia funzione razionale della variabile secondo 
la quale è ordinata. 
La prima delle due precedenti proprietà, mentre può 
servire di criterio per giudicare se una serie sia o no ri- 
corrente , dà in pari tempo ridotta in frazione continua , 
la frazione generatrice della serie. 
7. Più generalmente delle serie s e t si considerino 
le altre due 
o = y a (a 0 + a y xy 4- apfif 4 - ecc.) 
r = y l5 {p 0 + b x xy 4 - b t x*y* 4 - ecc.) . 
-*r 
Tenendo presente la (2, dopo aver mutato x in xy, 
si ha 
XI fi 
XIJ 
<7 
4T- -H ecc. 
t-2,0 
