IN FRAZIONI CONTINUE E VICEVERSA 
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II. 
8. Viceversa data una frazione continua finita o infi- 
nita si può , dopo averla ridotta alla forma di quelle pre- 
cedentemente trattate, sviluppare la medesima in una serie 
la quale, secondo i casi che verranno più appresso consi- 
derati, riuscirà finita o infinita. 
È facile vedere innanzi tutto che una frazione continua 
qualunque per es. 
Cf o + 
£> 2 + 
C( a £ 
b 3 + ecc. 
0 
può mettersi sempre sotto la forma delle (9 o (10, oppure 
delle (Ilo (12. Si ha difatti in primo luogo che la frazione 
continua 
C 0 -h 
a: 
c 3 h- ecc. 
(0 
è uguale all’altra 
i 
ì 
c, 
c,c 2 
ecc. 
^1 ^2 ^3 
la quale ha la forma della (2. La (« poi dopo facili ridu- 
zioni può scriversi anche 
