IN FRAZIONI CONTINUE E VICEVERSA 
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Quest’ ultima frazione continua è della forma (9. La 
(10 poi potendosi scrivere anche 
X 
X 
C\,o • £>o 
• 1,0 
C%, o • L) 
+ 
X 
Co, 0 
^ 3,0 
+ ecc. 
è ricondotta alla forma della (9. 
Sicché le quantità a OÌ c lt0 , c 2<0 , ecc. della frazione con- 
tinua (9 o (11, nel caso deir altra frazione continua (« 
sono ordinatamente uguali alle (>• 
Ciò posto dinotando con ? la frazione continua data , 
e con 
f(jr) 
g(x) 
la frazione ordinaria sua generatrice , poiché 
si può sempre immaginare sviluppata in una serie fi- 
nita o infinita ordinata secondo le potenze di x , sarà 
lecito in ogni caso supporre ? generata da una serie tale. 
Inoltre 9 si può sempre ridurre alla forma (9 o(ll e perciò 
a 0 + a x x + a,x z + ecc. , oppure a$ì* a.x^ + a 2 x a+l + ecc. 
può esprimere la serie generatrice da determinarsi. Attual- 
mente adunque è da supporsi & 0 = 1 , e &* = 0 per i > 0 . 
La seconda delle (5 dà pertanto £ 0t0 — 1 e °o ,< = 0 per 
i > 0. Quindi dalla (4' per k — 1 , e dalla prima delle (5 
si ha che 
a i + 1 — Cl ,i 
(13 
Risolvendo poi la (4' rispetto c ;: _ hin e cangiando k— 1 
in k, i - hi in i si ha che 
C/e, I — - (£/.•— 1, i 
C/H-iN-t) 
C/e, 0 4 
C/e— 1 , 0 
(14 
ATTI ACC. VOL. XVII. 
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