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SULLA TRASFORMAZIONE DELLE SERIE 
Questa uguaglianza fornisce la seguente 
Regola per trasformare una frazione continua della 
forma (9 o (11 in una serie ordinata secondo le potenze 
di x. 
Con le quantità c, Ct0 date immediatamente dalla fra- 
zione continua si formi la prima verticale dello schema 
ì 
Ci,o 
0?,o , 
£j,i 
C 3,0 , 
C 2,l , 
C] 0 
C i,0 , 
C 3,l , 
C 2,2 ì 
C l,3 
r 5 , o » 
Ci,\ , 
C 3,2 ) 
^2,3 j 
nel quale , in virtù della suddetta uguaglianza (14 , un 
altro termine qualunque c, tti è uguale alla differenza dei 
due che lo precedono sulla sua verticale e sulla sua oriz- 
zontale, moltiplicata per il quoziente fra il termine della 
prima verticale il quale è sulla diagonale (*) di quello da 
calcolarsi, diviso per il termine precedente sulla medesima 
verticale. I termini che formano la diagonale principale 
dello schema in discorso sono i coefficienti ignoti a della 
serie che si cerca e della quale il termine a 0 indipendente 
da x è dato immediatamente dalla frazione continua as- 
segnata. 
(*) Per diagonali di quello schema s’intendono le linee formate dalle c 
che hanno uguali i primi indici. La linea formata con le c li0 , , ecc. ò 
la diagonale principale. 
