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SULLA TRASFORMAZIONE DELLE SERIE 
in conseguenza 
u = p + 
q 2 2^ s 
/f 3 p s 
5/) 4 1 4 < 7 5 
1? h Q? - 
42r/ B 
P 11 
-h ecc. 
Questa serie , che ha per termine generale 
( _ 1g fm + 2) (m + 3) . ■ . : (Sm =1 ) _ , ^ , è quella steS sa 
/?i ! 
che si otterrebbe dalla forinola 4- 
che risolve 
l’equazione data, sviluppando la potenza 
2 
9. Se la frazione continua data è finita, per es. se essa 
si arresta all’ ultimo quoziente > allora nella prima 
verticale dello schema (15 si dovrà supporre c, c+lt0 = c /e+2t 0 = 
ecc. = 0. Frattanto le operazioni per il calcolo delle c non 
vengono necessariamente arrestate. Sicché le c hi lungo la 
diagonale principale dello sohema (15, ossia i coefficienti 
della serie che si cerca, possono risultare di numero finito 
0 infinito. Nella prima ipotesi la frazione continua data si 
trasforma in un polinomio P intero in x , nella seconda 
ipotesi quella frazione si svolge in una serie ricorrente ge- 
nerata dal quoziente -q di due polinomi interi in x, i 
quali si possono sempre supporre privi di fattori comuni. 
Ammessa la prima delle due ipotesi precedenti sia m 
il numero dei coefficienti c ui della diagonale principale dello 
schema (15, sarà perciò m [oppure 2 m+«, secondo che 
la frazione continua data è della forma (9 0 (11] il grado 
di P: in conseguenza (n.° 6) k = 2 m — 1, cioè k è un 
numero dispari. 
