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SULLA TRASFORMAZIONE DELLE SERIE 
che servono per ricavare le espressioni di ?r e di in 
funzione di x e delle c. Da esse intanto si deduce che 
e da questa, mutando successivamente r in r — 1 , r — 2 ,..., 
2 , 1 , si ricava che 
(-i)” r -^ 
Or dalla (17, ricordando che u_ x —s, u 0 — t, si ha 
= 1 , = 0 , ?0 = 0 , v{, 0 = 1 , sicché si avrà l’ugua- 
glianza 
r i y+i 
?r 4v-l — fr-l'i'r = V : 
la quale per x = l dà una nota proprietà delle frazioni 
continue ordinarie. 
Dalla (17 si ha y- = — ^ perciò , supponen- 
do u r = 0, il quoziente — --esprime la frazione continua 
generale (2 ; vale a dire che i quozienti — i , ecc. 
esprimono le successive ridotte della (5. 
Dalla prima delle (18 ricavansi le r seguenti equazioni 
lineari rispetto alle r incognite ?r, 1 , 
C r ^ lt (jXfr "f" — 2,0 ?r—l — £/•— 1,0 fr-2 — 0 
Cr— 2,0 %?r-l -+“ Cr_3,0 2 — 2,0 FV— 3 — 0 
C r - 3 '0Z<pr-2 + C/*— 4,0 ?r- 3 — C/--3,0 fr-i — 0 
C 2 , 0^?3 "F C 1.0 ?•> C 2 , 0?1 0 
Ci t0 xf* + b 0 ? x = 0 
x?, = 1 
