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Proceedings of the Eoyal Society 
10 + lla?+12y = 0 (1) 
ct 20 + 21s? + 22?/ = 0 (2) 
et 30 + 31a? + 32y = 0 (3) 
ou le nombre feint estant de deux characteres, le premier me 
marque de quelle equation il est, le second me marque a quelle 
lettre il appartient. Ainsi en calculant on trouve par tout des 
harmonies qui non seulement nous servent de garans, mais 
encor nous font entrevoir d’abord des regies ou theoremes. 
Par exemple ostant premierement y par la premiere et la 
seconde equation, nous aurons : 
+ 10 . 22 + 11 . mt 
= 0 (4)* 
-12.20-12.21.. 
et par la premiere et troisieme nous aurons : 
+ 10.32 + 11* 32a? 
- 0 (5) 
-12.30-12.31.. 
ou il est aise de connoistre que ces deux equations ne different 
qu’en ce que le cbaractere antecedent 2 est change au charactere 
antecedent 3. Du reste, dans un meme terme d’une meme 
equation les characteres antecedens sont les memes, et les 
characteres posterieurs font une memo somme. Il reste main* 
tenant d’oster la lettre a? par la quatrieme et cinquieme 
equation, et pour cet effect nous aurons f 
V V ^2 w 
1 1 . 2 2 • 3 0 = l x ♦ 2 0 . 3 2 
1 2 . 2 0 . 3 : 1 2 . . 3 0 
qui est la derniere equation delivree des deux inconnues 
qu’on vouloit oster, et qui porte sa preuve avec soy par les 
harmonies qui se remarquent par tout, et qu’on auroit bien de 
la peine a decouvrir en employant des lettres a , b, c, sur tout 
* This is written shortly for 
+ 10. 22 + 11. 22cr = 0 ) 
-12. 20-12. 21a; = 0 ) 
+ The author here slightly changes his notation. What is meant to be 
indicated is 
10 . 21 . 32 + 11 . 22. 80 + 12 . 20. 31 = 10 . 22. 31 + 11 . 20 . 32 + 12 . 21 . 30 . 
