of Edinburgh, Session 1885 - 86 . 
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lors que le nombre des lettres et des equations est grand. 
Une partie du secret de l’analyse consiste dans la caracteristique, 
c’est a dire dans Tart de bien employer les notes dont on se 
sert, et vous voy6s, Monsieur, par ce petit echantillon, que 
Yiete et des Cartes n’en ont pas encor connu tous les mysteres. 
En poursuivant tant soit peu ce calcul on viendra a un theoreme 
general pour quelque nombre de lettres et d’equations simples 
qu’on puisse prendre. Le voicy comme je l’ay trouve autres 
fois : 
“ j Datis aequationibus quotcunque sufficientibus ad tollendas 
quantitates, quae simplicem gradum non egrediuntur, 'pro aequa- 
tione prodeunte, primo sumendae sunt omnes combinationes 
possibiles, quas ingreditur una tantum coefficiens uniuscuj usque 
aequationis : seeundo, eae combinationes opposita habent signa , 
si in eodem aequationis prodeuntis latere ponantur, quae habent 
tot coejfcientes communes, quot sunt unitates in numero quan- 
titatum tollendarum unitate minuto : caeterae habent eadem 
signa. 
“ J’avoue que dans ce cas des degr6s simples on auroit peut 
estre decouvert le m§me theoreme en ne se servant que de 
lettres a bordinaire, mais non pas si aisement, et ces adresses 
sont encor bien plus necessaires pour decouvrir des tbeoremes 
qui servent a oster les inconnues montees a des degres plus 
bauts. Par exemple, . ... ” 
It will be seen that what this amounts to is the formation of a 
rule for writing out the resultant of a set of linear equations. When 
the problem is presented of eliminating x and y from the equations 
a + bx + cy = 0 , d + ex +fy = 0 , g + hx + ley = 0, 
Leibnitz in effect says that first of all he prefers to write 10 for a, 
11 fot b, and so on; that, having done this, he can all the more 
readily take the next step, viz., forming every possible product 
whose factors are one coefficient from each equation,* the result 
being 
10.21.32, 10.22.31, 11.20.32, 
11.22.30, 12.20.31, 12.21.30; 
and that, then, one being the number which is less by one than the 
* Of course, this is not exactly what Leibnitz meant to say. 
