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Proceedings of the Royal Society 
rende les substitutions le moins penibles qu’il se pourra ; pour 
cet effet, je les mets sous cette forme : 
ab' - a'b = 0 
(ah' -a'b)c" + (a"b -ab")d + (a'b" -a"b')c = 0 
\(ab' - a'b)c" + ( a"b - ab")c' + (a'b" — a"b')c ~\d'" 
+ \(a'b - ab')c'" + (ab'" - a"'b)c' + (a'"b' - a'b"')c ]d" 
+ [(a"'b - ab"')e" + (ab" - a"b)c"' + (a"b"' - a'"b")c]d' 
+ [(a'b'"-a'"b')c" +(a"'b" -a"b"')c' +(a"b' -a'b")c'"]d = 0. 
Cette nouvelle forme a deux avantages : le premier, de rendre 
les substitutions a venir, plus commodes ; le deuxieme, c’est 
d’offrir une regie encore plus simple pour la formation de ces 
formules. 
“ En effet, il est facile de remarquer 1°, que le premier terme 
de Tune quelconque de ces equations, est forme du premier 
membre de l’equation precedente, multiplie par la premiere des 
lettres qu’elle ne renferme point, cette lettre etant affect^e de 
la marque qui suit immediatement la plus haute de celles qui 
entrent dans ce meme membre. 
“ 2°. Le deuxieme terme se forme du premier, en changeant 
dans celui-ci la plus haute marque en celle qui est immediate- 
ment au-dessous & reciproquement, and de plus en changeant les 
signes. 
“ 3°. Le troisieme, se forme du premier, en changeant dans 
celui-ci la plus haute marque en celle de deux num6ros au- 
dessous & reciproquement, & de plus en changeant les signes. 
“ 4°. Le quatri&me, se forme du premier, en changeant dans 
celui-ci la plus haute marque en celle de trois numeros au- 
dessous & reciproquement, & changeant les signes, & tou jours 
de meme pour les suivans. 
11 Par exemple, 
“ D’apres ces observations, il sera facile de voir que l’equa- 
tion de condition pour cinq inconnues et cinq Equations, sera 
)} 
The latter part of this we are drawn to at once, as it enunciates 
quite clearly the Recurrent Law of Formation to which attention 
has above been directed as a natural deduction from the work of 
Leibnitz and Cramer. 
