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Proceedings of the Boyal Society 
History of the French Academy of Sciences for 1772, Laplace’s 
memoir occupying pp. 267-376, and Vandermonde’s pp. 516-532. 
There is, however, a footnote to the latter, which states that it was 
read for the first time to the Academy on 12th January 1771. 
The part of it which concerns us is the first article, which treats 
of elimination in the case of equations of the first degree. Vander- 
monde here writes : — 
r<T V / + 12 3 „ 1 2 3 
“Je suppose que Ion represente par 1 (fee., 0 9 0 
i, i, l, z, Z, z, 
12 3 
&c., o o o &c., <fec., autant de differentes quantity generates, 
o, o, o, 
dont l’une quelconque soit “ une autre quelconque soit ^ 
&c., & que le produit des deux soit designe a l’ordinaire par 
a fi 
a . b. 
“Des deux nombres ordinaux a & a, le premier, par exemple, 
ddsignera de quelle equation est pris le coefficient - & le second 
a, 
d^sigaera le rang que tient ce coefficient dans liquation, 
comme on le verra ci-apres. 
“ Je suppose encore le systkme suivant d’abreviations, & que 
l’on fasse 
a | /3 a f3 a /3 
a | b ~ a .b b .a 1 
a 1 P 1 y = a P 1 y a P I y a P 1 
a \ b \ c a .b \ c b . c \ a c . a \ F 
a 1 P 1 7 1 8 = a P I y 1 8 _ a p | y I s a P 1 y | 8 _ a fi | y | 8 
a \ b \ c \ d a. b \ c \ d b .c \ d \ a c.d \ a \ b d • a \ b \ c 
a j P 1 7 1 8 1 g | = a P | y [ 8 | € 
a\b\c\d\e\ a . b \ c \ d \ e + 
“Le symbole 
I I 
sert ici de caracteristique. Les seules 
choses a observer sont l’ordre des signes, et la loi des permuta- 
tions entreles lettres a, b, c, d, <fec., qui me paroissent suffisam- 
ment indiquOes ci-dessus. 
“ Au lieu de transposer les lettres a, b , c, d, &c., on pouvoit 
