of Edinburgh, Session 1885-86. 
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les laisser dans l’ordre alphab^tique, & transposer au contraire 
les lettres a, /?, y, S, &c., les r^sultats auroient parfaitement 
les memes ; ce qui a lieu aussi par rapport aux conclusions 
suivantes. 
“ Preincrement, il est clair que represente deux termes 
a | b 
differens, Tun positif, & l’autre n<%atif, r^sultans d’autant de 
permutations possibles de a & b ; que — J-ff- j . 7 en represente 
a | b I c 
six, trois positifs & trois negatifs, r^sultans d’autant de per- 
mutations possibles de a, b, & c : que 1-^ .J Ly J — ^ 
a | b I e | d 
11 Mais de plus, la formation de ces quantites est telle que 
l’unique ebangement que puisse r^sulter d’une permutation, 
quelle qu’elle soit, faite entre les lettres du meme alphabet, 
dans l’une de ces abreviations, sera un ebangement dans le 
signe de la premiere valeur. 
“ La demonstration de cette verity & la reeberebe du signe 
resultant d’une permutation d^terminee, dependent generale- 
ment de deux propositions qui peuvent etre 6noncees ainsi qu’il 
suit, en se servant de nombres pour indiquer le rang des 
lettres. 
“ La premiere est que 
l|2|3|...|?ra|wi + l|...7a 
1 1 2 | 3 | . . . + . . . n 
1| 2 | 3 |.. 
. ,\n — m+\\n — m + 2\ n - m + Z\ . . 
•1 n 
m\m+ 1 \m + 2 | . . 
•1 n | 1 | 2 |.. 
. | m - ] 
le signe — n ’ay ant lieu que dans le cas ou n & m sont l’un & 
l’autre des nombres pairs. 
“ La seconde est que 
1 1 2 | 3 1. . . | m\m + 1 \. . . \n 
l|2|3|."..|w|m+l|...|w 
1 1 2 1 3 | I ra§l | m |w+l|m + 2|...|w > 
l|2|3|...|m-l|m+l| m \m+2\. . .\n 
“ II sera facile de voir que, la premiere equation suppos4e, 
2 p 
VOL. XIII. 
