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Proceedings of the Royal Society 
celle-ci n’a besoin d’etre prouv^e que pour un seul cas, comme, 
par exemple, celui de m = n- 1, c’est-^-dire, celui oh les deux 
lettres transposes sont les deux demises. 
“ Au lieu de demon trer g^neralement ces deux equations, ce 
qui exigeroit un calcul embarrassant plutot que difficile, je me 
contenterai de d^velopper les exemples les plus simples : cela 
suffira pour saisir l’esprit de la demonstration. 
pages are occupied with verifications for the case of 
«l/?lv 
a\b\c* 
and of 
a | b\c\dj 
“ On verra qu’en g4n4ral la demonstration de notre seconde 
equation pour le cas n = a, depend de cette meme equation pour 
le cas n = a- 1, quel que soit a : d’ou il suit que puisque 
112112 , 
— L_ = _ — , elle est g^neralement vraie. 
1 | 2 2 | 1 
“ De ce que nous avons dit jusqu’ici il suit que 
«l/?lv|8| 
a\b \ c\d\ 
si deux lettres quelconques du meme alphabet sord egales 
entr’elles ; car quelque part que soient les deux lettres egales, on 
peut les transposer aux deux dernieres places de leur rang, ce qui 
ne fera au plus que changer le signe de la valeur ; alors, de leur 
permutation particuli&re, il ne peut, d’une part, r^sulter aucun 
changement, puisqu’elles sont egales ; d’autre part, selon notre 
seconde Equation ci-dessus, il doit en resulter un changement de 
signe ; cette contradiction ne peut etre levee qu’en supposant la 
valeur zero 
“ Tout cela pos^ ■ puisque Ton a identiquement, 
1 1 1 | 2 1 1 [ 2 1 1 | 2 1 1 | 2 
1|2|3 - 1.2|3 + 2.3|1 + 3.1|2 _U ’ 
2 1 1 | 2 2 1 | 2 2 1 | 2 2 1 1 2 
Ij2|3 = 1.2|3 + 2.3|1 + 3.1|2 _U ’ 
