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Proceedings of the Royal Society 
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“ La loi des permutations & des signes est assez manifeste 
dans ces exemples, pour qu’on en puisse conclure des d6velop- 
pemens pareils pour les cas de huit & dix lettres, &c., du 
meme alphabet; alors, en employant les premiers d^veloppe- 
mens pour les cas d’un nombre impair de ces lettres, on aura 
les formules d’elimination du premier degre, sous la forme la 
plus concise qu’il soit possible. 
“ Si l’on veut exprimer ces formules, generalement pour un 
nombre n d’^quations 
l.fl + 2. £2 + 3.£3 + . . . + m.£ra + . . . + n.£n + (n + 1)- 0 
2 2 2 2 2 2 
l.£l + 2.£2 + 3.£3 + . . . + m.£m + . . . + n.£n + (n + 1) = 0 
&c. 
la valeur de l’inconnue quelconque fra, sera renfermee dans 
l’equation suivante, a une seule inconnue 
1 I 2 1 3 
1 
1 I 2 | 3 | ... | * 
3 | \n-m\n-m+ \\n~m + 2\n-m + 3j [ n 
= 0 
ra + l|ra + 2|ra + 3| | n | n + 1 
|m-l 
le signe + ayant lieu seulement dans le cas on m & n sont 
impairs l’un & 1’ autre.” 
Taking this up in order, we observe first that Vandermonde pro- 
