574 
Proceedings of the Royal Society 
“ Je designe par ( abc ) la quantite 
abc - acb + cab - bac + bca - cba , 
et par ( ab ) la quantite ab - ba, et ainsi de suite ; par Qa 2 b 3 c) 
j’indiquerai la quantity (abc), dans ies termes de laquelle on 
donne 1 pour indice a la premiere lettre, 2 & la seconde, et 
3 & la troisieme; par (^a 2 b), je designerai la quantite (ab) dans 
les termes de laquelle on donne 1 pour indice k la premiere 
lettre, et 2 a la seconde; et ainsi de suite.” 
We can but remark that here again he leaves little room for 
improvement : his symbolism is essentially that which is still in 
common use. 
The exposition of the rule is as follows 
“ Je suppose maintenant que vous ayez trois equations, 
l’equation de condition sera 
0 = Qa 2 b 3 c ) . 
“ Je suppose que vous ayez quatre equations; ecrivez +abc, 
et combinez ce terme de toutes les manures possibles avec la 
lettre d, en observant de changer de signe lorsque d change de 
place, ce qui donne + abed - abdc + adbc - dabc ; donnez l’indice 
1 a la premiere lettre, l’indice 2 a la seconde, &c., et vous aurez 
+ 'a 2 bHM - WbM^c + 1 aM*b.*c - M 2 a 3 b.^c\ 
au lieu du terme + 1 a. 2 b. 3 cM, ecrivez + Q-a. 2 b?c).*d m , au lieu 
de - 1 a 2 b. 3 d. 4: c, ecrivez - (^a 2 b.^c) 3 d, et ainsi de suite, et vous 
formerez 1’ equation de condition 
0 = Q-a*b*e)M - ?a*b.*c)*d + Qa. 3 b*c)M - ( 2 a 3 b*c)M. 
“ Je suppose que vous ayez cinq equations, combinez les 
termes + abed- abdc + & c., relatifs a quatre equations avec la 
lettre e en observant 1° de n’admettre que les termes dans 
lesquels d precede e ; 2° de changer de signe lorsque e change 
de place, et vous aurez 
+ abede — abdee + abdec + &c. 
donnez l’indice 1 a la premiere lettre, 1’indice 2 a la seconde, 
&c., et vous aurez 
+ l a. 2 b. 3 c. 4c d. b e - l a. 2 b. 3 dM. h e + l a. 2 b 3 d.^e, 5 c + &c.; 
