582 Proceedings of the Royal Society 
dessus, on aura en vertu des six equations supposees dans 
T Art. 1. 
A =A 2 a, B — A 2 6 , 
A' = A V, B' = A 2 b', 
A"=AV, B"=A 
et de la il est facile de tirer la valeur de A 2 en a, a', a ", b , &c. ; 
car on aura d’abord 
2 A a a" — /5 2 
a a 
et substituant les valeurs de a, a" et /3 en a , a', &c. (Art. 1). 
A 2 = aa'a" + 2 bb'b" - ab 2 - a'b ' 2 - a"b" 2 ; 
on trouvera la meme valeur de A 2 par les autres Equations. Si 
on remet dans cette equation les quantites x, y , z, x\ &c., on 
aura la meme equation identique que nous avons donn^e dans 
le Lemme ci-dessus (p. 86). 
“ 4. II est bon de remarquer que la valeur de A 2 peut aussi 
se mettre sous cette forme 
2 _ aa + a! a + a" a!' 4 - 2 (/3b + /3'b’ + /3"b") 
A 3 5 
or si on multiplie cette equation par A 2 et qu’on y substitue 
ensuite A a la place de A 2 a, A' k la place de A V et ainsi de 
suite (Art. prec.) on aura 
A4 = Aa + AV + A"a" + 2(B/3 + B '/S' + B"/T) . 
3 
ou bien en mettant pour A, A', &c., leurs valeurs en a, a', &c. 
(Art. 2). 
A 4 = aa'a" + 20AA - a/? 2 - a'/?' 2 - a"/T 2 ; 
d’ou l’on voit que la quantity A 2 et son carre A 4 sont des fonc- 
tions semblables, Tune de a, a a", b, b', b'\ l’autre de a, a', a", 
A A, A 
“ 5. De plus, comme l’on a (Art. 3) 
xy’z" + yzx + zx’y" - xzy" - yxz" - zyx 
= J(aa'a" + 2 bb'b" - ab 2 - a'6' 2 - a"6" 2 ) = A , 
et qu’il y a entre les quantites a?, 3 , &c., et a, a', a'\ b, 
