932 Proceedings of the Boyal Society 
burgh , 1877, veranlassten micli, im Jahre darauf, auch algebraische 
Curven vom topologischen * Gesichtspunct aus zu studiren und zu 
classificiren (Muncheuer Dissertation, in Commission bei Maver und 
Miiller in Berlin). 
Zunachst boten sicli die rationalen ebenen Curven dar, und unter 
ihnen wiederum diejenigen vierter und fiinfter Ordnung, welcbe 
lauter reelle Doppelpuncte mit reellen Zweigen besitzen. Nicht bloss 
die von H. Tait aufgestellten Eintheilungsprincipien der Knoten, 
sondern auch seine Schemata waren dabei fiir micb von Nutzen. 
Seitdem sind die topologischen Untersuchungen von Herrn Tait 
{loc. cit ., 1884, 1886), Kirkman {loc. cit ., 1884, 1886), und Little 
{Trans, of the Connecticut Academy , 1885) fortgesetzt, indem ebene 
Knoten mit 8, 9, 10 crossings hereingezogen wurden. Yon anderer 
Seite her haben namentlich Simony {Mathem. Annalen , von Klein 
u. Mayer, xix. s sowie eine fortlaufende Keihe von Publicationen 
in den Wiener Sitzungsberichten) und Koller {Wiener Berichte , 
1885) neue topologische Gesichtspuncte entwickelt. Auch die 
Arbeit von Weith (Ziiricher Dissertation, 1876) brachte einige neue 
Bemerkungen. Endlich hat Brill {Mathem. Annalen , von Klein u. 
Mayer, xviii.) einen topologisch-algebraischen Beitrag zur Yer- 
schlingung von Baumcurven geliefert. 
Wenn diese Arbeiten auch keinen directen Bezug auf meine 
damalige Studie hatten, so zeigen sie doch, wie das Interesse fiir 
dieses Gebiet der Anschauungs-Mathematik seitdem gewachsen ist. 
Sie boten daher die Yeranlassung, meine damals mehr auf empir- 
ischem Wege gefundenen Resultate einer sorgfaltigen Neubear- 
beitung zu unterziehen. Diese lieferte einmal einige Berichtigungen 
und nicht unwesentliche Erganzungen (liber welche weiter unten), 
vor Allem aber eine sir eng ere, algebraische Begriindung. 
Im Eolgenden erlaube ich mir, einen kurzen Auszug meiner 
Untersuchungen vorzulegen. Um aber die urspriingliche topolo- 
gische Natur derselben nicht zu sehr zu verwischen, habe ich mich 
in den algebraischen Zugaben auf das Nothwendigste beschrankt. 
In § 1 findet man eine gedrangte Zusammenstellung der topolo- 
gischen Satze und Methoden, die bei Behandlung algebraischer Knoten 
zu Grunde zu legen sind. Es folgt sofort die Anwendung auf die 
* Dieser Name ist der grundlegenden Arbeit von Listing (Gottinger Studien, 
1847) entnommen. 
