of Edinburgh , Session 1885-86. 
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rationalen Curven vierrte (§ 2) nnd fiinfter Ordnung (§ 3). Auf 
diesen Theil beziehen sich die drei Schemata-Tabellen, wie die 
Figurentafeln, welcbe am Schlusse angehangt sind : nur die .letzteii 
15 Figuren gehoren zu § 4. 
Diese Betrachtungen werden in § 4 umgekehrt , nnd so eine neue 
algebraische Darstellung der einfachsten Tait, schen Knoten ge- 
wonnen. 
Der zweite Absclmitt bringt die algebraischen Hiilfsmittel behufs 
Erbringung der Beweise fiir die Existenz der vorher aufgestellten 
Typen. Dies geschiebt einmal mit Hiilfe von quadratischen Trans- 
formationen (§ 5). Zvveitens aber — und dies ist der Weg, auf dem 
die gezeichneten Curventypen erhalten worden sind — unter Anwend- 
ung eines einfacben Deformationsprocesses, welcher lebrt, wie man 
von zerfallenden rationalen Curven zu eigentlichen in continuirlicher 
Weise gelangt. Diese Deformation en lassen sich, gerade fiir den 
Fall der Curven vierter und fiinfter Ordnung, wiederum auf quad- 
ratische Trans formationen (§ 6) stiitzen, in allgemeinerer und 
durcbsicbtigerer Art jedocb auf ein Projectionsverfahren (§ 7). 
Die Combination beider Methoden liefert in § 8 eine dritte, welcbe 
zu den Resultaten des § 4 fiibrt. 
Zum Scbluss werden gewisse algebraische Relationen entwickelt, 
welche den inneren Grund dafiir entbalten, dass bei den rationalen 
Curven fiinfter Ordnung eine ziemlicbe Anzabl von Typen nicht 
exist iren Tconnen. 
I. Algebraisch-topologische Knoten. 
§ 1. Die Schemata algebraischer Knoten. 
Wir recapituliren in Kiirze* die Mo difi cation en, welche die 
von H. Tait im Jahre 1877 iiber ebene “ topologiscbe ” Knoten 
entwickelten Begriffe und Satze zu erfabren haben, wenn ihre Deber- 
tragung auf algebraisclie Curven stattfinden soil. 
Es liege ein ebener, gescblossener Curvenzug C vor, der auch 
mehrmals durch’s Unendliche laufen darf, mit den Knotenpuncten 
A, B, C Diese werden beim Durchlaufen von C in einer 
gewissen Folqe passirt, etwa : — 
ACBACBD . . . 
die das “ Stellenschema ” von C beissen soil 
Ausfiilirlieheres findet man in meiner Dissertation von 1878. 
