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Proceedings of the Royal Society 
Dabei sollen auch “ Schleifen ” von der Form A A (die anch 
durch’s Unendliche gehen konnen), nnd iiberhaupt die von H. Tait 
so genannten “ nugatory crossings ,” wie BDFEDFEB* gestattet sein. 
1st C ganz im Endlichen befindlicb, so sind nacb H. Tait je zwei 
gleiche Buchstaben, wie A, A durch eine gerade Anzahl anderer 
getrennt. Dann ist es erlaubt, die Bezeichnung so zu wahlen, dass 
an erster Stelle des Schema’s A steht, an dritter B, an fiinfter C, etc. 
und man kann das Schema anf das der geraden Stellen, U redu - 
ciren .” 
So ist das Schema ACBACB des “ trefoil Knot ” (loc. cit ., pg. 
153) reducibel auf CAB. 
Es gilt nun der Satz: “ Lauft die Curve C eine ungerade Anzahl 
von Malen durcli' s Unendliche , so ist ihr Stellenschema ein reducibles." 
Man unterwerfe nemlich die Curve C einer Inversion (i.e., Trans- 
formation durch reciproke Radien), deren Mittelpunct 0 nicht auf 
der Curve liege. Dadurch geht die Curve C, die (2Z+l)-mal 
durch’s. Unendliche gehen moge, uber in eine Curve C mit (2 Z+ 1) 
fachem Punct in 0, die aber, von letzterem abgesehen, dieselbe 
Eolge der Knotenpuncte aufweist, wie C. Variirt man jetzt die 
Curve so, dass sich der (2Z + l)-fache Punct 0 zerspaltet in 
2 1 
(2 1+ 1) -= einfache Knotenpuncte, so tragt jeder von den durch 0 
A 
gehenden Zweigen nach der Variation eine gerade Anzahl (nemlich 
2 l) von Knotenpuncten. Streicht man dalier im Stellenschema 
der endlichen (variirten) Curve C' diejenigen Buchstaben, welche 
den aus 0 hervorgegangenen Knotenpuncten zugehoren, so bleibt 
es ein reducibles ( q.e.d .). 
Lauft dagegen die Curve C eine gerade Anzahl, 2m, von Malen 
durch’s Unendliche, so kann man ihr Stellenschema im Allgemeinen 
erst dadurch zu einem reduciblen machen, dass man es ersetzt durch 
das der variirten Curve C'. 
Eiir m = l tritt auf diese Weise nur ein weiterer Knotenpunct 
in das urspriingliche Schema ein (Dieser Fall tritt in § 2 ein). 
Wir wenden das Gesagte auf diejenigen algebraischen Curven an, 
die den geschlossenen topologischen am nachsten stehen, nemlich 
auf die (aus einem reellen Zuge bestehenden) rationale^ ebenen 
* D. h., wo zwischen zwei gleichen Buchstaben, wie B, B, jeder andere 
Buchstabe zweimal auftritt. 
