of Edinburgh , Session 1885 - 86 . 
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Curven n ter Ordnung “ R n ” mit lauter reellen, eigentlichen (d. i. 
mit reellen, getrennten Tangenten versehenen) Doppelpuncten 
A, B, C, . . . Jedem einfachen Punct von R n kommt ein, und 
nur ein reeller Zahlwerth A,* sein “ Argument ” zu, das ihn repra- 
sentirt : jedem Doppelpuncte, z.B.A, zwei Argumente A X A 2 . Tragt 
man diese in das Stellenschema von R w ein, so geht es iiber in eine 
gewisse Folge von reellen Zahlwerthen , 
Wir sagen, die Curve B n besitze a unzerstorbare “ Asymptoten,” 
wenn a die Minimalzahl von reellen Schnittpuncten ist, welche B n 
im Schnitte mit einer Geraden aufweisen kann. 
Dann kann man sie nemlich stets in eine solcbe zweite Curve R' w 
mit gleicbem Stellenschema projiciren, so, dass R'„ nur a-mal durch’s 
Unendlicke geht. 
Ist a ungerade, so ist das Stellenschema von R M ein reducibles ; 
ist aber a gerade, so substituiren wir das reducible Stellenschema der 
nach obiger Methode invertirten und variirten Curve. 
In beiden Fallen setzen wir das Schema in der reducirten Form 
voraus. Treten K Knotenpuncte im reducirten Schema auf, so kann 
dasselbe in 4 K Formen (von denen auch verschiedene identisch 
sein konnen) gebracht werden. Denn es kann das Zeichen A succ. 
jedem Doppelpuncte beigelegt werden, und von jedem kann mau 
in vier verschiedenen Richtungen langs der Curve fortgehen. Da 
diese 4 K Formen nur aeusserlich verschieden sein konnen, so setzen 
wir fest : 
“Zwei R n sollen zu demselben c Stellentypus ’ gehoren, wenn ihre 
reducirten Schemata demselben Systeme von 4 K Formen ange- 
horen.” 
Die Untersuchungen von H. Tait zeigen, dass die weit iiber- 
wiegende Mehrzahl von Schemata nicht durch wirkliche ebene 
Knoten recdisirt werden konnen. Entsprechendes gilt fiir die R w : 
hier ist aber der Grand dieser Thatsache unmittelbar ersichtlich. 
(n - l)(n- 2) 
2 
Denn zwischen den 
Argumentenpaaren der Doppel- 
* Ein solches “Argument ” \ kann auch fiir jeden Punct eines topologischen, 
endlichen (oder auch unendlichen) Knotens construirt werden. 1st nemlich 
l die Lange der Curve, s der von einem festen Ausgangspunct langs ihrer 
gemessene Bogen, so spielt jede eindeutige, einfach-periodische Function von s 
(mit der Periode l) genau die Rolle von A. Einen unendlichen Knoten invertirt 
man zuvor in einen endlichen. 
