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Proceedings of the Boyal Society 
puncte einer R w herrschen gewisse algebraische Relationen : jede 
Folge der Argumentenpaare , die diesen Relationen geniigt , ist reali- 
sirbar und umgekehrt. 
Neben dem Stellenschema hat H. Tait noch ein “ Felderschema ” 
aufgestellt. Durch eine geschlossene, endliche, ebene Curve wird 
die Ebene in eine Anzahl von Feldern eingetheilt, deren Ecken von 
den Knotenpuncten gebildet werden. Ueberschreitet man den 
Contour der Curve in einem einfachen Puncte, so gelangt man 
von einem positiven Eeld in ein negatives u. umg. 
Das “ Felderschema ” giebt an, wieviel Ecken jedern der positiven 
resp. negativen Felder zukommen. So z. B. fur den “trefoil 
knot ” : — 
Unter dem “ Felderschema einer R n ” soil d’asjenige der invertirten 
(aber nicht weiter variirten) Curve verstanden werden. Es tritt 
im Eolgenden nur in zweiter Linie, und als Erganzung auf. Wir 
geben jetzt liber zur speciellen Behandlung der einfachsten Ealle 
n— 4 und 5. 
§ 2 Die Typen der i? 4 . 
Die R 4 hat drei Doppelpuncte (a i5 ft) (i— 1, 2, 3), Die 6 Argu- 
mente a t , ft sind ganz willkiirlich (cf. § 9). Man erhiilt 5 Typen 
(cf. die Schemata der Tabelle III. und die Eiguren, Blatt I.), die sich 
bereits bei H. Brill * befinden. Jedem Stellenschema gehdrt nur ein 
Felderschema zu, und umgekehrt. Die reducirten Schemata der 
beiden Typen (4) nnd (5) mit zwei Asymptoten sind : — 
(4) A D B C 
(5) C D A B 
wo in (4) D den, die beiden unendlich fernen Puncte der Curve 
reprasentirenden, Doppelpunct angiebt, w r ahrend dies in (5) jeder 
der 4 Buchstaben leistet. Umgekehrt zeigt man leicht, dass alle 
aus 4 Buchstaben herstellbaren reducirten Schemata (die auch 
Schleifen aufweisen konnen), wenn sie R 4 darstellen sollen, nur zu 
(4) und (5) fiihren. 
Eur die Aufstellung der Typen der R 5 (cf. § 3) ist es unbedingt 
erforderlich, sich von der Existenz und Lage der reellen Wendepunde 
bei den R 4 Rechenschaft zu geben. 
* Mathem. Annalen , von Klein & Mayer, XII. 
