of Edinburgh , Session 1885 — 86 . 
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Nach der von H. Klein * aufgestellten allgemeinen Formel besitzt 
die R 4 entweder zwei reelle Wendepuncte, oder keinen (nnd dann 
eine isolirte Doppeltangente). 
Mittelst der im zweiten Abschnitt entwickelten algebraiscben 
Methoden lasst zicb zeigen, in welchen Fallen zwei reelle Wende- 
puncte auftreten konnen, und anf welchen Zweigen der R 4 sie sich 
dann befinden. 
So z. B. kann der eine der beiden Wendepuncte im Typus (3) 
anf einer Scbleife liegen, oder anf einem der iibrigen (passend 
gewahlten) Verbindungszweige. 
Dadurch wird es moglich alle Lagen einer Gerctden, die vier reelle 
Schnittpuncte mit der R A gemein haben soli , einer gegenuber zu 
bestimmen d.h. man Jcann genau angeben , welche Zweige der i? 4 , und 
wie oft je der einzelne , von einer Geraden getroffen werden konnen. 
Nur dadurch gelingt es, c die Typen der R 5 mit Htilfe des (unten 
erorterten) Auflosungsprocesses aus den R 4 herzuleiten. 
§ 3. Die Typen der R b (cf. die Figuren anf Blatt I., II.). 
Eine R 5 hat eine oder drei Asymptoten. In beiden Fallen sind die 
Stellenschemata der sechs Doppelpuncte von vorn herein redncirte. 
Man hat daher alle reducirten Schemata fur sechs Buchstaben 
aufzustellen, und nachzuweisen, welche von ihnen realisirbar, und 
welche es nicht sind. Das Letztere wird ofters eintreten, da (cf. § 9) 
zwischen den sechs Argumentenpaaren der Doppelpuncte drei 
Relationen herrschen. 
Die Zahl der Schemata ohne Schleifen (cf. Tabelle II.) ist 80, wie 
auch H. Tait angiebt. Diese ziehen sich aber auf nur 9 wirklich 
verschiedene zusammen (die in der Tabelle durch einen Stern markirt 
sind). Yon diesen sind 4 die Schemata der von H. Tait auf- 
gestellten endlichen Curven, nemlichNo. 121, 130, 133, 135. Diese 
fiihren zu R 5 mit einer Asymptote, wahrend aus vier weiteren, 
nemlich Ko. 122, 128, 140, 149 R 5 mit drei Asymptoten hervor- 
gehen. 
Kur ein einziges Schema No. 127 ist nicht realisirbar: dieses ist 
in der That nicht einmal als endliche Curve, die noch ausserdem 
einen dreifachen Punct besitzt, zu construiren. 
Die Zahl der Schemata mit Schleifen betragt in erster Aufstel- 
* Mathematische Annalen von Klein & Mayer, X. pg. 200. 
