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Proceedings of the Royal Society 
lung 5 != 120 (cf. Tabelle I.), da man einer Schleife stets die Bezeich- 
nung AA beilegen kann. 
Diese ziehen sich auf 44 wirklicb verscbiedene zusammen. Yon 
diesen sind 25* realisirbar, davon 3 durch R 5 mit drei Asymptoten. 
In der That sind die letzteren, No. 65, 69, 116 iiberhaupt nicht 
realisirbar dnrcb endliche Knoten. 
Kein realisirbar es Schema (von den 33, die es thun) fulirt 
gleichzeitig zu einer R b mit einer und drei Asymptoten. 
(Dies gilt nicht mehr fur R n , wo n> 5). 
Die 33 Stellentypen der R b besitzen auch 33 verscliiedene Felder- 
schemata (die in dieser kurzen Mittheilung unterdriickt sind). 
Umgekehrt aber kommt es haufig vor, dass einem einzigen Stellen- 
typus melirere Felderschemata zugehoren. 
So z. B. kann der Stellentypus No. 12 (26) f durch drei ver- 
schiedene Felderschemata reprasentirt werden (cf. Blatt II.). 
§ 4. Algebraisclie Darstellung topologischer Knoten. 
Im Yorhergehenden haben wir algebraische Knoten auf topo- 
logische (endliche) Knoten zurtickgefuhrt : jetzt soil das Umgekehrte 
geschehen. Wir konnen nemlich nach solchen endlichen alge- 
braischen Knoten fragen, welche die gleiche Yerschlingung auf- 
weisen, wie ein gegebener topologischer (endlicher) Knoten. Diese 
Aufgabe ist fur die (von H. Tait aufgestellten) Knoten mit 3, 4, 5, 
6, 7 Knotenpuncten mit Hiilfe des weiter unten geschilderten 
Auflosungsprocesses unschwer losbar. 
Und zwar sind jene Knoten (die mit T 3 , T 4 , T 5 , T 6 , T 7 J bezeichnet 
&z\zrL)sammtlich noch als endliche (die T 3 noch als R 4 ) darstellbar , 
wobei natiirlich die letzteren ausser dem reellen Curvenzug noch eine 
Anzahl isolirter resp. imaginarer Doppelpuncte besitzen. Die 
Figuren (auf Blatt II.) zeigen jene Knoten gerade in der Gestalt, 
wie sie aus einer, in eine R 4 und einen Kegelschnitt R 2 zerfallenden 
* Diese sind gleichfalls (in Tabelle I. ) durch einen Stern ausgezeichnet. 
t Die 33 Typen der R 5 sind doppelt numerirt, einmal nach der Zahl, die sie 
in den Tabellen I. II. angiebt, sodann in Tabelle III. in natiirlichen Reihen- 
folge, durch in Klammern eingeschlossene Zahlen. Yon diesen Typen waren 
No. 23, 29, 60, 65 in meiner Dissertation noch nicht enthalten. 
t Die T 3 (das “ trifolium ”) findet sich unter den R 4 als (2) : die T 5 , T 6 sind 
nach der Reihenfolge, in der sie bei H. Tait auftreten, mit romischen Index- 
ziffern versehen : endlich sind die den T 7 beigegebenen Ziffern genau die von 
H. Tait selbst gewahlten. 
