of Edinburgh , Session 1885—86. 
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Curve durch eine einfache Variation (bei der einer der reellen 
Schnittpuncte von R 4 und R 2 yerschwindet) als R 6 hervorgeben. 
Damit ist aucb, wie der zweite Abscbnitt lehrt, eine Darstellung 
jener Knoten durch algebraische Gleichungen ermoglicht. 
II. Algebraische Hulfsmittel. 
§ 5. Beweis fur Existenz der Typen der R 4 und R b mittelst quad- 
ratischer Transformation. 
Es eriibrigt noch, fiir die Richtigkeit der in I aufgestellten alge- 
braischen Knoten, sowie des in den Eiguren vorgenommenen De- 
form ationsprocesses die strengen algebraiscben Beweise nachzubolen. 
Die 5 Typen der R 4 bediirfen, wie schon in § 2 bemerkt, keines 
weiteren Existenzbeweises (soweit es nur auf ihre Verschling- 
ung ankommt) ; will man sich jedoch von ihrer Entstehung 
genauere Rechenschaft geben, so unterwerfe man die Puncte in der 
Ebene der R 4 einer quadratischen, involutoriscben Verwandschaft * 
T 2 , deren drei Eundamentalpuncte in die Doppelpuncte der R 4 fallen. 
Dann geht die R 4 iiber in eine R 2 d.h. einen Kegelschnitt, und 
umgekehrt erhalt man vermoge passender T 2 aus einer beliebigen 
R 2 z. B. einem Kreise, oline Weiteres alle Typen der R 4 . 
Geben wir zu den Typen der R 5 iiber, so handelt es sicb um 
zweierlei, einmal um die Existenz der aufgestellten 33 Typen, 
andererseits um die Nichtrealisirbarkeit der 20 nocb verbleibenden 
Stellenscbemata ( cf. § 3). Beides ist mittelst der Transformationen 
T 2 ausfiibrbar. 
Kimmt man nemlicb drei Doppelpuncte der R 5 zu Eundamental- 
puncten einer T 2 , so transformirt sich die R 5 in eine R 4 , von der 
diese drei Puncte einfache Puncte sind. UmgeheJirt lassen sich fur 
jeden der 33 Typen der R b i? 4 mit drei auf ihr gelegenen Fundamental- 
puncten einer T 2 so ivahlen dass die R± in die verlangte R b ubergeht. 
(§ 6 weist nacb, wie dies am einfacbsten ausfiibrbar ist.) 
Versucht man nunmehr dasselbe Verfahren fiir die 20 restirenden 
Schemata, so erweist sich jedesmal die Ausfiihrung als unmoglich. So 
z. B. zeigt die Figur der R 4 mit dem Schema: ABE (BlattIL) 
* Diese ist z. B. ausfiihrlich behandelt in Salmon’s Higher plane curves. Am 
einfacbsten wird sie reprasentirt durch die Verwandtschaft zwischen den 
beiden Brennpuncten der einem Dreiecke einbeschriebenen Kegelschnitte. Die 
Ecken des Dreiecks sind die Fundamentalpuncte der Yerwandtschaft. 
