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Proceedings of the Royal Society 
unmittelbar, wie eine T 2 gar nicht existiren kann, die die R 4 in 
die R 5 mit dem Schema: ABFCED (No(20)) iiberfiihre. Die 
entsprechende Durcbfiihrung fiir die 19 weiteren Schemata unter- 
bleibe hier : sie sttitzt sich auf die genaue (in § 3 erorterte) Kenntniss 
aller moglichen Lagen einer Geraden zu einer R 4 . 
Die Methode dieses § geniigt so zwar vollig dem Zwecke der 
Auffindung aller Typen der R 5 : behufs einer wirklichen Anschauung 
derselben ist sie indessen viei zu zeitraubend. Wir bedienen uns 
daher eines andern Processes, der auch sonst in der Lehre von den 
Gestalten algebraischer Curven eine Rolle spielt, nemlich des stetigen 
Ueberganges zerfallender Curven in nicht-zerfallende , oder des sog. 
“ Aujiosungsprocesses 
§ 6. Der A uflosungsprocess mit Hiilfe quadratischer Trans- 
formationen. 
Sei wieder das Fundamentaldreieck einer T 2 einer R 4 einbe- 
schrieben. A sei einer der Eckpuncte, a die gegeniiberliegende 
Seite, die noch die reellen Puncte A 1? A 2 aus der R 4 ausschneide. 
Jetzt bewege sich A auf der P 4 , bis er mit einem Doppelpuncte 
der R 4 zusammenfallt. In diesem Augenblick zerfallt die (sich 
mit A bewegende) R 5 in eine R' 4 und die Gerade a. 
Verlassen wir umgekehrt den Doppelpunct, indem der Punct A 
langs eines der vier vom Doppelpuncte auslaufenden Zweige fort- 
schreitet, so vereinigt sich die R' 4 mit der Geraden a zu einer R 5 , 
und zwar “ lost sichf jenen vier Richtungen entsprechend, ent 
weder der Punct A p oder der Punct A 2 , je in einem der beiden * 
moglichen Sinne, (t auf” 
Soil sich daher eine gegebene R 4 mit einer Geraden R 4 so zu einer 
R 5 vereinigen, dass sich ein bestimmter der vier reellen Schnittpuncte 
von R 4 und R 4 auflost, so verfahre man, wie folgt : 
“ Man nehme zwei der weiteren Schnittpuncte von R 4 und R 1 nebst 
einem Doppelpuncte A der R 4 zu Eundamentalpuncten einer T 2 . 
Vermoge der T 2 geht die R 4 iiber in eine R' 4 mit Doppelpunct in A. 
Yariirt man nunmehr die T 2 dadurch in eine T' 2 , dass an die Stelle 
des Eundamentalpunctes A ein in passender Richtung auf R 4 
benachbarter Punct A' tritt, so verwandelt sich die R' 4 vermoge T' 2 
in eine R 5 , die die vorgegebenen Redingungen erfullt.” 
* Diese beiden Sinne der Auflosung erhellen unmittelbar aus der Anschauung 
einer, aus einem Geradenpaar hervorgehenden Hyperbel. 
