of Edinburgh , Session 1885-86. 
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Um aber den Character dieser Mittheilung als einer topologiscli 
algebraischen zu wahren, sei es nur noch gestattet, einen Blick auf 
die in § 3 erwahnten Relationen zwischen den Doppelpuncts- 
argumenten einer R 5 zu werfen. 
§ 9. Die Relationen zivischen den Doppelynnctsargumenten einer R b . 
"Wir bezeichnen die zwolf Argumente mit (a t -,/? t ), (a /3' t ) ( i — 1, 2, 3). 
Wie in § 6, fiihren wir die R 5 vermoge einer Transformation T 2 , 
mit den Fundamentalpuncten in den drei ersteren Doppelpuncten, 
liber in eine R 4 , die darstellbar sein muss durch die Gleichungen : 
(1) (X - «*)(X - ft')(x - a/)(X - PD =/ j (X)(*, k,l= 1, 2, 3), 
wo p ein Proportionalitatsf actor, und die y { lineare homogene 
Functionen der Coordinaten sind. 
Die drei (a„ /3 { ) repraesentiren jetzt irgend drei Punctepaare der 
R 4 die allein der Forderung zu geniigen haben, auf den Seiten irgend 
eines , der R 4 einbeschriebenen Dreiecks zu liegen. Die Anzahl der 
gesuchten Relationen ist demnach drei. 
Seien a,-, a k , a, die Argumente der Eckpuncte des Dreiecks, 
so hangen a k , a h ab von der quadratischen Gleichung : 
wo die beiden verticalen Striche eine dreireihige Determinante 
bedeuten. Ist R^ die Resultante von G f und G*, so sind die oben 
aufgestellten Bedingungen erfiillt durch die drei Gleichungen : 
Es ist aber leicht nachweisbar, dass die R !it noch einen, der Frage 
fremden Factor enthalten. So ergiebt sich : 
wo A = 0 gesetzt, bedeutet, dass die R 4 einen dreifachen Punct 
erhalt. Unsere gesuchten drei Relationen lauten daher in der 
einfachsten Form : — 
/W,/(a,)/(ft) =o(;=l,2,3), 
(3) R ifc = 0 (i,k= 1, 2, 3). 
(4) Ri*= AR'j*, 
(5) R'a = 0. 
den ini Texte beniitzten Deformationen der E 3 + R l5 und E 4 + R x — dass man 
deutlich iibersieht welche von den beim Uebergang von den zerfallenden 
Curve in die eigentliclie neu auftretenden Singularitdten reell sind. 
