of Edinhurgli, Session 1883-84. 
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At the end of the abstract of it published in the Academy’s 
Bulletin (p. 612-618) there is the following 
“ Addition. 
Un G4om^tre hien conn a, M. de Jonquieres, vient de presenter, 
a TAcaddinie des sciences, nn travail intitule : Note sur un point de 
la tlieorie des fractions continues periodiques. Les theor^mes, tres 
interessants, auxquels I’honorahle auteur est parvenu, m’ont fait 
revenir sur mes precedentes recherches. Malheureusement, je n’ai 
pu r^diger encore cette Addition : le temps m’a fait d4faut. Afin de 
prendre date, j’4nonce le th^oreme suivant, qui contient, comme cas 
particuliers, quelques-uns des r^sultats obtenus par M. de Jonquieres. 
P' Q 
Soient — , ^ les deux dernier es reduites de la fraction continue, 
symUrique : 
h, c, d, . . . , d, c, h, 
Soient a, a, deux nomhres entiers, satisfaisant aux conditions : 
Qa-2Pa=^P’, (a<2a). 
Si Von fait 
A = + a 
les racines carrees de tons les nomhres A {il y en a une infinite) sont 
donnees par la formide 
slA. — a{h, c, d, ...yd, c, b, 2a)S 
I desire to point out that this theorem also is not new, and that, 
indeed, when pushed to its proper conclusion it gives the theorem 
above referred to as having been rediscovered by Hoffmann. 
When asked for an expression giving all the integers whose 
square roots have the cycle b, c, d, * . . , d, c, b, M» Catalan re- 
plies that the expression is 
a, 
where a and a are integral solutions of the indeterminate equation 
Qa - 2Va = Y, 
Q standing for {b, c, . . ., c, b), P for {b, c, . . .c) and P' for 
(c, . . ., c). 
How there is no need for giving the answer in this imperfect and 
