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of Edinhurgh, Session 1883-84. 
(C. vii. 1883). Mais la methode que j’ai donn^e pent etre pre- 
sentee sous une forme plus facile et plus simple ; c’est ce que je me 
propose de montrer, et avant d’aborder les integrales hyperellip- 
. . P 
tiques, je considererai d’abord celles des fractions rationelles — . 
Supposons que par la theorie elementaire des racines egales, on 
ait mis le denominateur sous la forme suivante ; 
oil les polynomes A , B L , n’ont que des facteurs simples : 
et faisonsj 
G , H , , , . I , d^signant encore des polynomes entiers, 
'Gdx . „ , . 
Je 
, et j'observe que A 
deriv4e A', n’ayant pas de facteurs communs, on pent poser : 
G = MA-aNA; 
M et N 4tant des polynomes entiers. Cela etant, nous obtenons la 
formule suivante de reduction 
A« 
qui se v4rifie immediatement par la differentiation ; et qui sera 
applicable, tant que I’exposant a ne sera point nub 
Soit done F = AB ..... L ; Fj = A“B** ..... L' : on en conclut 
de proohe en proche Texpression suivante, ou II et 4> designent des 
polynomes entiers, 
n r^dx 
et quand l’int6grale est alg4brique et sans logaritbmes, on a iden- 
tiquement : <1> = 0 . 
xdx 
Envisageons maintenant les int4grales byperelliptique^ Q ’ 
et distinguant dansle denominateur Q les facteurs simples premiers 
k R , que je nomme A , B, ; et les facteurs appartenant a R , 
que je nomme S , T , . . . . ; je ferai encore 
