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Proceedings of the Royal Society 
P_ G H J K 
Q-^.+1 + Bi.+i +g, •• 
observant maintenant que A n’ayant que des facteurs simples, et 
etant preniier avec B, je puis 4crire ; 
G = MA-aNBA\ 
Soit encore 
on Nj est 4videmment un polyn6me entier, on obtient la formule da 
ri^duction 
f- 
Gdx 
NVB 
A* 
(M-N^)dx 
n/B 
Faisons ensuite : B = SU ; en admettant, comme on le doit, que B 
n’ait que des facteurs simples, de sorte que S et US' soient sans 
diviseurs communs, j’ecrirai : 
J = MS~(s-J)NUS' 
et nous aurons 
Nn/R , /'(M-Ni)rfx 
s-Vr ■ 
Cette nouvelle formule de reduction, dans laquelle j’ai fait 
se v4rifie en differentiant, comme la precedents ; et si I’on remarque 
qu’elle ne soudre pas d’exceptions, qu'elle est applicable en supposant 
6’ = 1 , on parvient a la conclusion suivante. Bosons, en excluant 
les facteurs S, T, . . . . qui appartiennent a B, 
F = AB., 
plus 
Fi = A«B^ .... S*T‘, .... 
on aura cette expression de Tint^grale proposes, dans laquelle II et 
4> repr4sentent des polynomes entiers, 
Jl 
Tdx 
_n r ^dx 
Un dernier pas nous reste k faire ; soit la partia entiere de la 
