of Edinburgh^ Session 1883-84. 
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fraction rationelle 
% j I’integrale C se reduit en posant 
J \/R 
et determinant le polynome M de sorte que le degre de N soit I 0 
plus petit possible. On reconnait ainSi qu’il faut prendre pour M 
la partie entiere du d4veloppenient, siiivant les puissances descen- 
dantes de la variable, de I’expression ^ 
sj JRi K/ sj 
Commons r le degre de R, et k le degre de N, nous aurons done 
la condition 
— -1 
• 1 
+ 1 ; 
d’ou n = r -2 , 
Les resultats que je viens d’etablir succiiictement conduisent h 
la notion importante des forictions de premiere, de seconde, et de 
troisieme espece. II suffit d’y joindre en effet la substitution 
lin^aire par laquelle on transforme un polynome E de 
degre pair, dans Texpression 
R, 
(1 + 0^ 
, oil Ej est de degre impair 
Admettant done que R soit de degre impair, les fonctions de 
’'x^dx 
premiere espece serolit les quantites /— 
^/R ’ 
ou ^ = 0.1.,.. 
r-3 
, qui sent finies pour x infini, les fonctions de seconde espece 
celles oil It 
1 r+1 
. o r - 2 , qtii Sent infinies avec x : 
dx 
et les fonctions de troisieme espece, les quantites 
J (0 
(®-«) Vk 
Une remarque encore en terminant, sur la substitution * = y 
+ t 
qui fait disparaitre les puissances impaires dans un polynome du 
4“® degr4 : R(a:) = A.{x -a) (x- h) (x - c) {x - d). Des equations, 
donn6es dans mon Cours de la Faeultk^ p. 8 ^ 
h-~p c-p d-p 
a -p 
q-a 
q-b q 
q-d 
