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die auf der schliesslichen mathematischen Form der Physik beruhen, aber für die Erkenntnistheorie 
kommt die schliessliche Form der Wissenschaft weniger in Betracht, wie der ursprüngliche Charakter. 
Diesem Umstand wird auch die Sprache durch eine unterscheidende Ausdrucksweise der in Frage 
kommenden Elemente Rechnung zu tragen haben. 
Werfen wir einen Rückblick auf die Fundamente der Geometrie: Die Geometrie knüpft un- 
mittelbar an eine Welt von Abstractionen, die zunächst unserer räumlichen Anschauung und Er- 
fahrung als entnommen oder wenigstens als durch dieselbe angeregt bezeichnet werden können. Sie 
bedarf einer Reihe von Festsetzungen, Definitionen, um keinen Zweifel über die Bedeutung 
der Begriffe aufkommen zu lassen, die sie gebraucht; sie bedarf weiter einer Reihe von Voraus- 
setzungen, unbeweisbaren Sätzen, um auf ihnen ihr Gebäude von Lehrsätzen, beweisbaren 
Sätzen aufzuführen. Die Festsetzungen, Definitionen enthalten nichts Thatsächliches, im Gegensatz 
zu den Voraussetzungen und Lehrsätzen, welche den Inhalt eines Thatbestandes wiedergeben. Die 
Voraussetzungen (Hypothesen) bezeichnet der Geometer als Axiome, insofern es sich hier um Sätze 
von unmittelbar einleuchtender Gewissheit handelt. 
Die Hauptschwierigkeit bei der Aufstellung der Axiome liegt für den Geometer weniger, wie 
schon der Ausdruck andeutet, in der Feststellung des Inhalts der Axiome, die Hauptschwierigkeit liegt 
vielmehr in der Auswahl, in der Zurückführung auf das geringste Maass. Der Geometer hat in 
keiner Weise nötbig, Erfahrungsthatsachen zu sammeln, diese Erfahrungsthatsachen sind von vorn- 
herein da. In den Elementen der Geometrie haben wir es überhaupt nur mit Sätzen zu thun, die 
einleuchtend oder so gut wie einleuchtend sind, aber gerade darum ist es so schwer festzustellen, 
welche Sätze als Voraussetzungen, welche als Folgerungen anzusehen sind. 
Man kann über die Axiome der Geometrie verschiedene Auffassungen haben. Nach einer 
Anschauung*) haben wir in den Axiomen eine Reihe von Sätzen zu sehen, die in unmittelbarster Be- 
ziehung zu unserer räumlichen Anschauung und Erfahrung stehen, es sind Sätze, die uns geradezu 
empirisch gegeben sind. Nach einer anderen Anschauung**) sind die Axiome Forderungen, vermöge 
deren wir uns über die Ungenauigkeit der Anschauung oder über die Begrenztheit der Genauigkeit 
der Anschauung zu unbegrenzter Genauigkeit erheben. 
Die letztere Auflassung entspricht wohl mehr dem Wesen der Mathematik, ich möchte sie 
als die spezifisch mathematische Auffassung der Sache bezeichnen, während die erst§ einen mehr; 
naturwissenschaftlichen Charakter trägt. Für die Anwendungen der Geometrie auf die Physik dürfte 
in der That z. B. das Parallelenaxiom wohl mehr als empirische Voraussetzung wie als Forderung 
in Betracht kommen. 
Jedenfalls scheinen im Wesentlichen die erkenntnistheoretischen Elemente der Geometrie 
mit den Definitionen und Axiomen erschöpft, und es soll sich nun weiter darum handeln, ob und 
welche Elemente in der Physik den Festsetzungen und den Axiomen in der Geometrie entsprechen. 
Es wird sich auch hier die Möglichkeit einer mehr mathematischen und einer mehr naturwissen- 
schaftlichen Auffassung ergeben, und es ist wohl klar, dass für die Physik die mehr naturwissen- 
schaftliche Auffassung den Vorzug verdient. 
3. 
Es besteht nun der durchgreifende Unterschied zwischen den elementaren Abstractionen der 
Geometrie und denen der Physik, dass in Uebereinstimmung mit der geschichtlichen Entwicklung 
jene als naheliegend, diese keineswegs als naheliegend zu bezeichnen sind. Das Erfahrungsmaterial 
ist hier nicht von vornherein da, hier geht die mühsame Sammlung von Erfahrungsthatsachen aller 
theoretischen Arbeit voran, selbst schon Arbeit genug. 
Gewiss hat die Physik, in ein mathematisches System gebracht, ebenso ihre Voraussetzungen, 
wie die Geometrie, aber hier liegt die Hauptschwierigkeit in der Feststellung des Inhalts dieser 
*) H. v. Helmholtz, Ueber den Ursprung und die Bedeutung der geometrischen Axiome. 
1870. Vorträge u. Reden II. S. 1. 1884. 
. **) F. Klein, Nicht Euklidische Geometrie. I. Vorlesung Winter 1889/80. Autographierte 
Ausarbeitung von F. Schilling. II. Abdruck. Göttingen 1893. S. 356. Diese Auffassung liegt wohl 
auch in Euklid’s Bezeichnung „«ir^uarci“. 
