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möglichen Variationen der genannten Vorzeichen annehmen kann; die Anzahl dieser Variationen ist 
aber, da die Anzahl der Wurzelgrössen n + % -f- . . . -f Uq ist, was mit der 
obigen Angabe übereinstimmt.*) 
Würde nun n mit Hülfe von Zirkel und Lineal konstruierbar sein, so könnte es nur die 
durch Gleichung (1) in Verbindung mit den Gleichungen (2) bis (41 für x gegebene Form haben; nach 
den obigen Darlegungen würde es dann eine Wurzel einer algebraischen Gleichung mit ganzen 
rationalen Koeffizienten sein. Das ist aber nach den Beweisen von Lindemann etc. nicht der Fall, 
also kann es auch nicht mit Zirkel und Lineal konstruiert werden. — Gleiches gilt auch von der Grund- 
zahl des natürlichen Logarithmensystems, für welche der betreffende Beweis von Hermite und 
wesentliche Vereinfachungen von Hilbert, Hurwitz und P. Gordan herrühren. 
Herr Dr. von Drygalski bespricht als Gast die Ergebnisse der von ihm geleiteten Grön- 
landexpedition bezüglich der Struktur des Grönland-Eises. Das Eis besteht aus einzelnen 
Kristallindividuen hexagonalen Systems, deren optische Achsen bei dem Eis der Binnenseeen senk- 
recht zur Oberfläche, bei dem Eis der Fjorde, die dem Einfluss der Gezeiten unterliegen, dagegen 
parallel zur Oberfläche, und bei dem Gletschereis ausser an der Basis in sehr verschiedenen Rich- 
tungen durcheinander liegen. Man kann also aus der Struktur eines Grönländischen Eisblockes einen 
sicheren Schluss auf die Herkunft des Eises ziehen. 
Herr Professor Dr. Koken sprach über die Rückwirkung geologischer Vorgänge 
auf die geographische Verteilung der Tiere. 
Herr Dr. Lassar-Cohn hielt schliesslich einen Vortrag über die Gewinnung des 
Eisens in ihrer historischen Entwickelung. Zur Gewinnung des Eisens sind nur seine in 
der Natur vorkommenden Sauerstoffverbindungen verwertbar resp. solche Erze, welche leicht in diese 
übergeführt werden können. Die Reduktion des Oxyds zu Metall erfolgt durch Erhitzen mit Kohle, 
die wegen der hohen Temperatur, bei der sie verläuft, nur zu Kohlenoxydgas verbrennt. Beim Eisen 
unterscheiden wir drei Hauptarten, Gusseisen, Stahl und Schmiedeeisen. Ihr Unterschied beruht auf 
ihrem Kohlenstoffgehalt, der bei Gusseisen im Durchschnitt über 4,5 pCt. beträgt, beim Stahl etwas 
unter 2 pCt., beim Schmiedeeisen 0,5 pCt. und darunter. Da Eisen nur in sehr hoher Temperatur 
den für seine Eigenschaft giessbar zu sein nötigen hohen Kohlenstoffgehalt aufnimmt, kannte man 
in alten Zeiten dies überhaupt nicht. Man hatte Eisenerz in Schmiedefeuer mit Kohle reduzieren 
gelernt, das konnte aber nur Schmiedeeisen resp. Stahl geben. Erst als man das Schmiedefeuer mit 
einem Schacht umbaute, aus dem sich im Laufe der Zeit der jetzige Eisenhochofen entwickelte, 
wurde in diesem die Temperatur so hoch, dass das Eisen sich genügend kohlte, um in flüssigem 
Zustande aus dem Ofen zu laufen. Ein unumgängliches Erfordernis sind aber zur Metallgewinnung 
auch die Schlacken. Das Eisen würde in dem tiefen Teil, in den die Luft heutzutage im glühenden 
Zustande eintritt, wieder zu Eisenoxyd verbrennen müssen, wenn es eben diese nicht davor schützten. 
Sie sind ein Gemisch von Sand, Kalk und Thon, welches zu einem Glas zusammenschmilzt, das das 
Eisen einhüllt und vor der Wiederverbrennung schützt. Gusseisen ist zuerst im Jahre 1490 in der 
Gegend von Mühlhausen im Eisass gewonnen worden. 1557 zuerst in England dargestellt, wuchs 
dort seine Fabrikation bald derartig, dass die Wälder nicht mehr die nötigen Holzkohlen liefern 
konnten, und um das Jahr 1700 war man so weit, dass man diese durch Coaks zu ersetzen ver- 
*) In praxi kann man bei kleinen Werten von n und n t (w 2 ==...= 0) und vielleicht 
auch in anderen besonderen Fällen auf anderem Wege leichter zum Ziele kommen, doch ist die obige 
Methode ihrer Allgemeingültigkeit und Beweiskraft wegen gewählt worden. — Würden statt der 
Quadratwurzeln beliebige Wurzeln stehen, so würde durch ein ähnliches Verfahren die Aufstellung einer 
Gleichung für x mit ganzen rationalen Koeffizienten, deren Grad dem Produkt sämtlicher Wurzel- 
exponenten gleich wäre, möglich sein; doch wäre die Bildung derselben wohl kaum von Interesse. 
Schriften der Physika!- Ökonom. Gesellschaft. Jahrgang XXXV. j 
