Zwei Sätze über arithmetische Reihen. 
Vorgetragen in der Physikalisch -ökonomischen Gesellschaft zu Königsberg am 13. Februar 1896 
von 
Prof. Dr. Louis Saalsetiütz. 
Lehrsatz I. 
Sei eine arithmetische Reihe ften Grades 
T 1 T 2 T 3 - ■ ■ T a T a + 1 ■ ■ ■ (1) 
hingeschrieben, darunter dieselbe Reihe, aber um eine beliebige Anzahl, a, von Gliedern verschoben, 
sodass T l unter T a \ 1 zu stehen kommt, darunter dieselbe um abermals« Glieder verschobene Reihe, 
und so fort, so oft wie es beliebt. Ueber (1) denken wir uns eine beliebige arithmetische Reihe l ten 
oder geringeren Grades XJ^ U 2 03 ' ' ' hingeschrieben und bilden die Produkte der untereinander 
stehenden Zahlen U 7 I\, U 2 T 2 , U s T 3 , • • ■ u. s. w. Diese multiplizieren wir mit sich wiederholen- 
den Zahlen b 1 , b 2 , ■ • • b a , — 6 1( b a _^ 2 — b 2 , etc., welche nur der Bedingung 
b± -f- b 2 H- b 2 + ■ • • +■ b a — 0 (2) 
zu genügen haben, bilden dann, unter t eine beliebige positive ganze wachsende Zahl (die jedesmal 
mindestens gleich der unteren Grenze der folgenden Summen ist) verstehend, die Summen: 
k = i> k u r T r 
1 
und schreiben sie gleichsam im Niveau der Horizontalreihe (1) hin. Jetzt operieren wir mit der 
folgenden Reihe ebenso wie mit dieser geschehen, d. h. bilden die Summen: 
V i = K U r T r _ a , desgl. v 2 = Yr b r U r T r _ 2a , ■ ■ ■ V l + 1 — Yr b r U r T r _ a + 1)a etc. 
a + 1 2o -(- 1 (l + 1) a + 1 
und schreiben diese Summen immer derartig hin, dass die Zahlen mit demselben oberen Index unter- 
einander zu stehen kommen; dann gilt von ( = (X -f- 1) a-f- 1 an der Satz: 
Jede dieser Vertikalreihen ist eine arithmetische Reihe vom X ten Grade. 
Zur Veranschaulichung des Satzes und seines ersten Zusatzes (siehe an betreffender Stelle) 
diene folgendes Tableau für a — 3, l = 2. 
01 
u 2 
U 3 
Z7 4 
05 
06 
07 
08 
09 
010 
0ii 
012 
Urs 
014 " 
Tr 
t 2 
Ts 
Tr 
T 5 
T 6 
Tf 
T 8 
T, 
2io 
Tu 
T 12 
Trs 
^ 14 " 
9 
• 0o 
10 
00 
11 
00 
12 
00 
13 
00 
14 
00 
Tr 
t 2 
Ts 
Tr 
t 5 
Ts 
t 7 
T s 
Ts 
Tro 
T n " 
9 
• 01 
10 
01 
11 
01 
12 
01 
13 
01 
14 
01 
Tr 
t 2 
Ts 
Tr 
Ts 
Ts 
t 7 
^8 " 
9 
' 02 
10 
02 
11 
02 
12 
02 
13 
02 
14 
02 
Tr 
t 2 
Ts 
Tr 
Ts ■■ 
• 0 
10 
03 
11 
03 
12 
03 
13 
03 
14 
03 
Tr 
t 2 ■ 
0 
13 
04 
14 
04 
