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einführen (unter Fortlassung der Summationsgrenzen 0 bis n — k — 1 für li) folgende Gleichungen: 
l h2r = - + ( n ~ i ) k2r - ^ p k k2r ~ 1 
+ (2r) a B (», 2) Ä*- - 2 _ (9»-) 3 /? (», 3) Ä3r - 3 ± . . . 
— (2r) 2r _ r /S (w, 2r — 1) lc + B (w, 2r) 
r>l. 
V/ l2 r + 1 = -(n-1) / £ 2r + l + ( 2r + 1) 1 ß („, 1) fc2r 
— (2r + 1) 2 B (n, 2) fc2r - 1 + (2r + 1) 3 /* (», 3) &2r 
— (2 r 4- l) 2r B (», 2r) k + B (», 2r + 1). 
y M / 
- Ä1 = -ö-o 
( 20 ) 
= 
Für ist das 3 te , für ^7 jO das 2 te Glied den Formeln (19) nicht entsprechend oder, wie 
wir uns ausdrücken wollen, irregulär. Setzen wir noch fest, dass für jedes gerade 2 te Argument 2m 
und für das einzige ungerade 2r + 1 ß die Bedeutung von B hat, dass also 
( 21 ) 
( ß (z, 2m) = B (z. 2m) 
( ß (z. 2r 1) = B (z, 2r + 1) 
ist, so können wir die beiden Gll. (19) in die eine zusammenziehen: 
7 r , i ^ r 
(22) .... (— l^ + i^/d = — ( w ~ q ^(~ l) i + 1 (r),-ß(n,i)k r - 1 
r i> 1 
oder (wenn ß (n, o ) die Bedeutung (n ^-) hat): 
u 
(23) 
(- l)' + 1 = 
kr + i 
0 
(— l) r - s + i (r) r _ s ß (n,r — s) k s . 
r 
Wir wenden uns jetzt zur Summation von C T nach li. Ein beliebiges Glied in C T ist: 
(24) (jp) a (g)r - a ~ a vi ~ T + a — (p) a {<lh - a aP + 2 _ T 
| hP + 9 — T -\-{p — <r) 1 hv + 1 — r — i k + (p — ff) 2 kv + ? - r — 2 &2 _|_ . . • -f (p — a) p _ a hl — T + a kP ~ ff } ; 
a = 0, 1, 2 • • • t 
und nunmehr suchen wir den Coefficienten von k m nach ausgeführter Summation, wobei zu unter- 
scheiden ist: 
1 m <Cp -j- q — x" — t— 1, II m = p +- q — r + 1. 
Ad I. Wir theilen m in p + s und entnehmen den Coefficienten von k s aus (23) und zwar: 
r = p + q — t; 
II 
o 
s = in ; 
Co eff. 
= (— l) m (JJ + ff — t)^ i 5 (w, ;u) 
r = p + q — r— 1; 
II 
s — m — 1 ; 
= (— l) m “ 1 (p H- 2 — t — 1)^ /S (», /x) 
r — p-\-q — r — 2 ; 
etc. bis 
0 = 2, 
s — m — 2; 
51 
= (— l) m ~ 2 [p + q — t — 2)^ ß («, //) 
r = p — z + s; 
'S 
II 
1 
-er, s = m — p + ff ; 
55 
— (- l) m -J’ + ff (g-r + (j) |U ^ (n, p) 
worin z. A. 
p-^-q — t — m = jU 
