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gesetzt wurde. Der Gesammtcoefficient von k m ist somit: 
(— l) m ß (n, p) \(p + q — — (p + q — * — 1)^ {p — ff)i 
+ (i> + 2 — • • • ±( 2 — r + cr)^ (jj — (25) 
Hier ist dem Arndtschen Satze*) zufolge die Klammer Null, wenn p nicht negativ 
und wenn 
p <Cp — ff, m^> q - — T-f-ff 
ist, also verschwindet die Klammer für jedes ff(0<;ff<)r), wenn 
m^>q, m<Cq~hp — r+1 (26) 
ist; dahei musste aber vorausgesetzt werden, dass auch der kleinste Exponent von h, nämlich, für 
a — 0, q — r nicht kleiner als 2 ist, damit sich Y7t9 — 7 regulär verhalte, also auch dafür noch der 
in (25) vorgeschriebene Factor ß ( n , p) der richtige sei. 
Ad II. Der Ooefficient von kv + 9 — 7 + l ist (indem wieder successive q = 0, s = m = r + 1 ; 
q = 1, s — m — 1 = r + 1 etc. gesetzt wird) : 
( — 1)P + 9 — T + 1 
oder in umgekehrter Reihenfolge 
( — 1)9 — X + G + 1 
1 
{p — ff) t 
p + q 
1 
P + q — r - 
(p — ff)i 
q — x +■ G •+ 1 
= ( — 1)9 — r + ff + 1 K a , 
q — x -+ ff -f- 2 ' 
[p— ff) p _ ff 
1 — 7 + ff + 1 
(j>~ ff) p _ff 
q— x -\-p-\-l 
wo K a zur Abkürzung dient. Nun gilt für alle ganzzahligen positiven k und r die Gleichung**) 
«l . «2 _ 
4 + 1 7c -+ 2 ^ k -t- 3 
(- 1) 7 
Wr 
Zc/ 
also ist: 
Ä+ = 
7c -+ r + 1 (r -+ 1) (r + 2) ■ • • (r + k -f 1) 
(q — r -+ ff) ! 
• (27) 
(i? — ff + 1) • • • (i> + <7 — 7 +- 1) ’ 
daraus folgt, wie leicht zu entwickeln: 
(- 1)9 - r + u + 1 E a ( p)g («)t _ <7 = (- D* ~ 7 + 1 ^ + 1} , . . (j, + g _ r + 1} • (~ ^ «ff (28) 
Damit ist die Summation von (24) nach h vollzogen, und es bleibt nur noch diejenige 
nach g auszuführen, um den Coefficienten von ftP+9— r + 1 im Coefficienten von a r zu erhalten. 
Diese letztere Summatien ergiebt aber wegen: 
x 
X- 1 ) a (r) a = 0, 
0 
den Wert Null.***) 
*) Crellesches J. Bd. 31, S. 239. 
**) Die linke Seite von (27) ist nämlich 
l 
(1 — x) r d x und dies soviel als 
0 
r(7c+ 1) T(r+1) 
r(k ■+ r -+ 2) 
***) Für t = 0, wofür auch ff nur den einen Wert Null hätte, folgte aus (28) der Ooefficient 
von fcP + 9 + l (im Coefficienten von a°) 
= (— 1)9 + 1 
(P + !) iP -+ 2) • • • (p + q + 1) 
also nicht Null, und dieses Glied verschwindet also, wie im Text ausgeführt worden, nur wegen 
der Bedingung (2). 
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