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Zahlen dieser Reihen mit bez. 1, — (r)i, -f- (r) 2 , — (r) 3 etc. bis ±(r) r _ 1 , so entsteht der betreffende 
Coefficient der Reihe (30) nämlich: 
(35) . . Jfcf) k _ r = (A-l) f ._ 1 -(r) 1 (A-i,-l) r _ 1 + (r) a (Ä-2 J p-l) r _ 1 ±...... 
wobei, so lange als der Index h — r auf der linken Seite negativ ist, sämtliche Summanden auf 
der rechten Seite verschwinden, während für h > r die Gl. (35) dieselben Werte, wie die obigen 
r 
Gll. (32) liefert ; und bilden wir das Produkt M h r b h _ r _j_ ± TJ h _ r ^ 1 (welches für h + r — 1 statt h 
r 
in M h _ ! b h U h übergeht), so erhalten wir ein Glied der Summe (33). Wir können aber auch die 
Multiplikation mit den Binomialcoefficienten 1, — (r) v (r) a , zp ■ ■ ■ ± (r) r _ 1 zuletzt ausführen: za 
diesem Zwecke denken wir uns b 1 V 1 in (34) über (r — l) y _ b 2 bJ 2 über (r) r _ 1 stehend etc. und 
diese Reihe auch nach links hin fortgesetzt, dann bilden wir die nach der Bezeichnung des vorigen 
t t 
Satzes Vq, V 1 etc. (t = pr) zu nennenden Summen (wobei es genügte, statt b h _ r _{_ 1 etwa 
b h 1 Tj\ zu setzen, um genau den Ausdruck des qu. Satzes zu reproduzieren): 
t * 
V 0 — V 1 + + l 
1 
i * 
4^ — li h Q 1 ~ P ~ !)»■ — 1^/1 — r + l^A — r + 1 
• P + 1 
t t 
y r JT 2 h ( h -(r-i)p- i) r _ 1 b h _ r + 1 u h _ r + l . 
(r — 1) p + 1 
so ist: 
(36) . . . 7 0 -Wi R 1 + M 2 R 2 • • • + (— l) r ~ 1 (r) r _ : V r _ 1 
t t 
wieder die Summe (33). Nach dem vorigen Satze bestimmen aber die r Grössen y 0 , • • ■ V r _ 1 eine 
arithmetische Reihe r — l ten Grades, deren r + l tes Glied nach dem ersten Zusatz 0 ist, sodass die 
t 
Summe (36) oder (33) auch noch um das Glied ( — l) r V r vermehrt werden darf. Dann ist aber die 
Summe nach dem Arndtschen Satze Null und somit auch unser Satz bewiesen. 
