Elektrodynamische Vorgänge im freien Aether. 
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Elektromagnetische Energie. Unsere Definitionen des elektrischen Vektors und des 
magnetischen Rotors sind noch nicht vollständig, denn es fehlt noch die Festsetzung der Einheiten 
für die Intensität. Diese Lücke kann am schnellsten und vorläufig für uns am bequemsten ausgefüllt 
werden mittels des folgenden, von Maxwell aufgestellten Satzes: Bei der elektrodynamischen 
Erregung nimmt der Inhalt des Aethers an mechanischer Energie zu, und zwar ist 
für jedes Volumelement die Vermehrung sowohl bei der elektrischen wie bei der 
magnetischen Erregung proportional mit dem Quadrat der Intensität; die gesammte 
Vermehrung wird durch die Summe der beiden einzelnen Vermehrungen angegeben. 
Bezeichnen wir also mit d E den elektrodynamischen Energieinhalt des Aethers in dem Volum- 
element d r, so ist d E — ( r R 2 + h H 2 ) d t, wobei r und h gewisse Konstanten bedeuten, welche ausser 
von den Eigenschaften des Aethers von der Wahl der Einheiten für R, II und E abhängen. Wir 
definiren nun die Einheiten für R und JET durch die Festsetzung, dass die Formeln 
I. dE = — CR 2 +I? 2 ) dr, E = — L- / {R 2 + H 2 ) d t. 
8 n 8 n 
gelten sollen, wenn E und der Voluminhalt gemäss dem Centimeter-Gramm-Sekunde- 
System gemessen werden. 
Linienintegral und Quirl. Während bei der Gravitation die Fortpflanzungs- 
geschwindigkeit der Variationen unmessbar gross ist, macht sich ihre Endlichkeit bei den elektro- 
dynamischen Vorgängen bemerkbar. Durch diesen Umstand wird die elektrodynamische Erregung 
des Aethers, im Gegensatz zu der Erregung bei der Gravitation, von der Materie gewissermassen 
losgelöst. Es empfiehlt sich daher, das elektrodynamische Wechselspiel im freien Aether zunächst 
unabhängig von der Materie zu untersuchen. — Zu diesem Zwecke ist es unumgänglich erforderlich, 
sich mit einigen mathematischen Begriffen aus der Vektoren- und Rotoren -Theorie 
vertraut zu machen. Zunächst kommen die zusammenhängenden Begriffe des Linienintegrales 
und des Quirls, sowie der Begriff“ der Schwellung in Betracht. Linienintegral und Quirl beziehen 
sich auf die jeweilige Vertheilung eines Vektors oder Rotors im Raume, die Schwellung gehört zu der 
Veränderung eines Vektors oder Rotors in der Zeit. 
Ein Raumgebiet sei gegeben, in dessen Bereich ein gewisser Vektor an jedem Punkt nach 
Richtung und Intensität völlig bestimmt ist, ein „Feld des Vektors“, wie man zu sagen pflegt. 
Eine Kurve im Feld werde ins Auge gefasst, und eine der beiden Gleitrichtungen längs ihr nach 
Belieben ausgewählt. Man denke sich die Kurve in kleine Elemente zerlegt, suche für jedes die 
Komponente des Vektors, welche zu der durch Orientirung und ausgezeichneter Gleitrichtung 
bestimmten Richtung im Raume gehört, multiplicire ihre Intensität mit der Länge des Elementes 
und addire sämmtliche derartige Produkte: Der Grenzwerth der Summe bei immer weitergeführter 
Zertheilung der Kurve heisst in der Sprache der Mathematik das „Linienintegral des Vektors 
längs der Kurve in Bezug auf die ausgezeichnete Gleitrichtung“: 
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Linienintegral von K über A — 
E, d l — 
A 
K cos (K, l) d l, 
wenn K den Vektor bedeutet, A die Kurve, d l ein Linienelement, l die Richtung des Elementes. — 
Wechselt man die Gleitrichtung, so kehrt das Integral sein Vorzeichen um, behält aber im Uebrigen 
die frühere Grösse. — Stellt in einem besonderen Falle der Vektor eine mechanische Kraft dar, die 
auf einen punktförmigen Körper einwirkt, so giebt das Linienintegral die Arbeit an, welche auf 
den Körper übertragen wird, wenn er die Kurve in der ausgezeichneten Gleitrichtung durchläuft. 
Ein beliebiger Punkt im Felde werde fest angenommen. Wir fügen eine Wirbelrichtung 
im Raume zu, legen durch den Punkt eine Ebene senkrecht zur Axe der Wirbelrichtung, ziehen in 
dieser geschlossene, den Punkt umgebende Kurven von unendlich kleinen Dimensionen, und bilden 
für sie die Linienintegrale in Bezug auf die durch die Wirbelrichtung vorgeschriebene Gleitrichtung. 
Eine mathematische Untersuchung zeigt, dass die Linienintegrale sämmtlich gleiche Vorzeichen haben 
und ihrer Grösse nach allein durch den Flächeninhalt der Kurven bestimmt werden, indem sie diesem 
proportinal sind. Nennt man also J das Linienintegral, F den Inhalt, so ist J/F eine Konstante, die 
allein von der Vertheilung des Vektors in der Umgebung des Punktes und von der ausgewählten 
