Elektrodynamische Vorgänge im freien Aether. 
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der That vermag der Mathematiker ans den h i n g e s ch r i e b e n e n Sätzen in Ver- 
bindung mit der Formel I. alle die bekannten Gesetze der Lichtbewegung im 
freien Aether herzuleiten. 
Fundamentale Annahmen für den freien Aether. Diese sind mit der Aufstellung der Gleichungen 
I. und II. noch nicht erschöpft; es muss nämlich als Annahme III. der Satz hinzugefügt werden, 
dass die elektrodjuiamische Erregung des Aethers in der ganzen Ausdehnung eines 
jeden Raumgebietes verschwinden kann — Wir nehmen also an, es könnten in jedem 
Gebiet B und H überall = 0 sein. 
Flächenintegrale. Divergenz. Torsion. Ne utrale Verthe ilung. Es sind hier 
noch einige wichtige Folgerungen zu besprechen, die sich an Flächenintegrale knüpfen, und die aus 
II. in Verbindung mit dem eben gemachten Zusatz fliessen. 
Das Flächenintegral ist ein ganz ähnlicher Begriff wie das Linienintegral. Im Felde 
eines Vektors sei eine Fläche gegeben. Wir -wählen eine der Durchschreitungsrichtungen beliebig 
aus, zertheilen die Fläche in sehr viele kleine Flächenstückchen, bilden für jedes die Komponente 
des Vektors in Bezug auf die zur ausgezeichneten Durchschreitungsrichtung gehörige Normale, 
mnltipliciren Komponente und Flächeninhalt und addiren sämmtliche derartige Produkte: Der Grenz- 
werth der Summe bei immer weitergeführter Zertheilung heisst: „Flächenintegral des Vektors“ 
in Bezug auf die auserwählte Durchschreitungsrichtung. In mathematischer Formulirung ist: 
(4) Flächenintegral K über 12 = I K v dco = 
J 22 
wenn K der Vektor, 22 die Fläche, d w ein Flächenelement, v die zugehörige Normalenrichtung ist. — 
Bedeutet der Vektor insbesondere die Geschwindigkeit einer strömenden Flüssigkeit, so giebt das 
Flächenintegral das in der Zeiteinheit hindurchtretende Flüssigkeitsvolumen an. Bedeutet der 
Vektor die Geschwindigkeit multiplicirt mit der Dichte, so giebt das Integral die in der Zeiteinheit 
hindurchtretende Gewichtsmenge an. 
Im Felde eines Rotors entsteht in entsprechender Weise das „Flächenintegral des 
Rotors“ in Bezug auf die ausgewählte Wirbelrichtung in der Fläche. Zur mathematischen Dar- 
stellung kann dieselbe Formel dienen. 
Eine geschlossene Kurve, die eine Fläche völlig begrenzt, wollen wir deren „Rand“ nennen; 
in diesem Falle ordnen wir stets Wirbelrichtung in der Fläche und Gleitrichtung auf dem Rande, 
ebenso Durchschreitungsrichtung durch die Fläche und Wirbelrichtung um den Rand in solcher 
Weise einander zu, wie es die geometrischen Beziehungen unmittelbar vorschreiben. 
Von Stokes ist ein Satz aufgestellt, der in unserer Bezeichnungs weise so lautet: Das 
Randintegral eines Vektors oder Rotors ist gleich dem Flächenintegral des Quirls. 
Aus ihm folgt, dass in quirlfreien Gebieten die Linienintegrale über alle ge- 
schlossenen Kurven verschwinden, die als Ränder von ganz im Innern der Gebiete 
liegenden Flächen angesehen werden können, ferner, dass in solchen Gebieten das 
Linienintegral zwischen irgend zwei Punkten von dem verbindenden Wege unab- 
hängig ist, so lange man diesen stetig variirt, ohne das Gebiet zu verlassen. 
Nimmt man im Felde eines Vektors einen Punkt fest an, und denkt sich beliebige unendlich 
kleine geschlossene Flächen konstruirt, so sind, wie die Mathematik lehrt, die Flächenintegrale des 
Vektors proportional mit dem Rauminhalt. Bedeutet demnach J das Integral und T den Rauminhalt, 
so ist JjT eine Konstante, die nur von der Vektoiwertheilung an der betreffenden Stelle abhängt. 
Wird die nach innen gerichtete Normale genommen, so trägt die Konstante nach Maxwell den 
Namen „Konvergenz“ des Vektors, wird die nach aussen gerichtete Normale genommen, so heisst 
sie nach Heaviside „Divergenz“. Als entsprechende Namen für ein Rotorfeld werden wir 
, Rechtstorsion“ und „Linkstorsion“ benutzen; der erste oder der zweite ist zu wählen, je- 
nachdem die angenommene Wirbelrichtung in der Fläche mit der Normalenrichtung nach aussen ein 
Rechts- oder ein Links-Schraubensystem bildet. — Wenn die Konstante überall im Felde verschwindet, 
werden wir sowohl bei einem Vektor, wie bei einem Rotor die Vertheilung „neutral“ nennen. 
Denken wir wiederum insbesondere an den Fall, dass der Vektor die Geschwindigkeit einer 
Flüssigkeit darstellt, so strömt bei neutraler Vertheilung in jeden Volumtheil ebenso viel Flüssigkeit 
ein wie aus; eine inkompressible Flüssigkeit erfüllt also stets die Bedingung der Neutralität. — 
Schriften der Pbysrk&l -Ökonom. Gesellschaft. Jahrgang XXXVII. 
K cos (K, v) d to, 
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