Erregung des Aethers durch die Materie. 
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unmittelbar, dass nach Poynting der Ausdruck Konvergenz ( S ) dr die in d r einströmende Energie 
bedeutet; der Beweis ist daher erbracht, wenn die Gültigkeit der Formel 
Konvergenz (S) — (1/8 tt) d (R 2 -+- H 2 ) / dt 
gezeigt worden ist. Nun folgt aus der geometrischen Beziehung von S zu R und H : 
(6) Konvergenz ( S ) = | — R Quirl R ( H ) -j- H Quirl B (R) j , 
wenn durch den unteren Index R oder H die Komponente des betreffenden Quirls in der Richtung 
von R oder H angedeutet wird. Wendet man auf diese Gleichung die fundamentalen Formeln II. an, 
und beachtet dabei, dass Schwellung R (R) = dR/dt, Schwellung B (H) — dH/ dt, so ergiebt sich 
die zu bestätigende Formel. 
Erregung des Aethers durch die Materie. 1. Theil, 
Erregung in der Umgebung eines ruhenden Körpers. Ein materieller Körper, 
der auf weiten Entfernungen hin nur von freiem Aether umgeben ist, befinde sich in Ruhe, und die 
von ihm bewirkte elektrodynamische Erregung des Aethers ändere sich nicht. Wie wir wissen, 
müssen dann beide elektrodynamische Einzelerregungen in der Umgebung quirlfrei und neutral 
sein. Hierzu dürfen wir offenbar noch die Annahme fügen, dass die Intensität in immer grösser 
werdenden Entfernungen schliesslich unter jede angebbare Grenze herabsinkt. Von diesen Be- 
dingungen ausgehend liefert die Mathematik (mit Hülfe der Theorie der Kugelfunktionen) wichtige 
Schlüsse. Sie sagt uns, dass eine jede mögliche Erregung aufgefasst werden kann als Super- 
position von Erregungen der folgenden einfachen Art: In jeder Theilerregung nimmt die Intensität 
des Vektors oder Rotors ab proportional mit dem reciproken Werth einer ganzzahligen Potenz des 
Abstandes von einem Punkt im Innern des Körpers (der beliebig ausgewählt werden darf), und ist 
abgesehen hiervon auf allen Kugelflächen in genau gleicher Weise vertheilt. Den ausgezeichneten 
Punkt wollen wir „Anfangspunkt“ nennen; die Entfernung von ihm sei r. Die Theilerregungen 
denken wir uns nach der Höhe der Potenzen von r geordnet, von der kleinsten anfangend, und 
sprechen demgemäss von den „aufeinander folgenden Gliedern“ der Reihe. Die kleinste Potenz, 
welche auftreten kann, ist r 2 . Die einzelnen Theilerregungen sind nicht ein für alle Mal bestimmt, 
sondern können noch von Fall zu Fall bis zu einem gewissen Grade variiren; (das Glied mit der 
Potenz r n im Nenner enthält 2 (w — 2) + 1 verfügbare Konstanten). 
Die beiden Erregungen proportional 1/r 2 und 1/r 3 sind besonders wichtig. 
Die erste von ihnen haben wir bereits bei Besprechung der Gravitation kennen gelernt. Sie ist in 
Bezug auf den Anfangspunkt allseitig symmetrisch, und zeichnet sich hierdurch vor allen 
übrigen Erregungen aus. Die Axe des Vektors oder Rotors geht überall durch den Anfangspunkt 
hindurch; von diesem aus gesehen erscheinen die Richtungen im Raume oder die Wirbelrichungen 
im Raume überall gleichsinnig. Die Intensität ist auf jeder der Kugelflächen um den Anfangspunkt 
konstant; wird sie mit K bezeichnet, so kann man also schreiben: 
( 7 ) 
K 
wi 2 
r 2 ’ 
wobei m. 2 eine Konstante bedeutet, die ein Maass für die Wirksamkeit des erregenden Centrums ab- 
giebt. Wir wissen, dass alle geschlossenen, den Körper umgebenden Flächen im freien Aether ein 
und denselben Werth des Flächenintegrales besitzen müssen; durch Untersuchung der Kugelflächen 
ergiebt sich der gemeinsame Werth zu 4 n m 2 . 
Die Erregung für n = 3 besitzt eine ausgezeichnete, durch den Anfangs- 
punkt gehende Axe, die selbst den Charakter eines Vektors oder Rotors trägt, jenachdem es sich 
um die Vertheilung eines Vektors oder Rotors handelt. Die Linienorientirung des Vektors oder 
Rotors liegt an jeder Stelle des Raumes in der Meridianebene, d. h. in der Ebene durch die Axe; 
man kann daher den Vektor oder Rotor in zwei Komponenten parallel und senkrecht zu der Axe 
zerlegen, die beide in der Meridianebene verlaufen. Nennen wir x den Abstand eines Punktes von 
der Axe und z den Abstand von der Aequatorialebene, d. h. von der Ebene durch den Anfangspunkt, 
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