Erregung des Aethers in stationären Systemen. 
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Flächenstücke können dem Flächeninhalt proportional gesetzt werden: Der elektrische Strom bezogen 
auf die Flächeneinheit heisst dann die „Dichte, oder Intensität der elektrischen Strömung in 
der betreffenden Normalenrichtung“. Intensität und Normalenrichtung bilden einen Vektor; ein solcher 
ordnet sich jeder vorgegebenen Normalenrichtung zu; in der Gesammtheit giebt es einen Vektor mit 
maximaler Intensität: dieser soll kurzweg „Vektor der elektrischen Strömung“ heissen, oder 
auch noch kürzer „Strömung der Elektricität“. Wir werden ihn bei elektrostatischem Maass 
mit r bezeichnen. — Jeder andere der Vektoren bildet die Komponente von r in Bezug auf die 
betreffende Dichtung. 
Findet die elektrische Strömung nur in einer Schicht von unmerklicher Dicke statt, so 
spricht man von einer „flächenhaften elektrischen Strömung“. Die Ausdrücke „Vektor 
der Strömung“ und „Dichte der Strömung“ finden auch in diesem Falle Anwendung, nur sind 
sie dabei nicht auf Flächenelemente im Raume, sondern auf Linienelemente in der Stromfläche zu 
beziehen. — Wir werden Z als Symbol für den Vektor der Flächenströmung benutzen. 
Findet die Strömung nur in einem Kanal von nicht merklichen Querdimensionen statt, so 
spricht man von einem „linearen Strom“. Die Elektricitätsmenge i, welche im Mittel in der Zeit- 
einheit einen Querschnitt passirt, heisst „Intensität“ des Stromes. 
In einem stationären System muss die mittlere Dichte der Elektricität an jeder Stelle un- 
verändert bleiben. Hieraus folgt für die Strömung im Raume: 
(17) Divergenz (r) = 0. 
Für die Strömung in einer Fläche kann man die entsprechende Bedingung durch denselben 
Satz ausdrücken, wenn man die Divergenz für einen flächenhaft vertheilten Vektor in entsprechender 
Weise definirt, wie für einen räumlich vertheilten Vektor. Ein linearer Strom muss überall die gleiche 
Intensität besitzen. Auf die einfachen Bedingungen, welche erfüllt sein müssen an Flächen, in denen 
räumliche Gebiete verschiedenartiger Strömung an einander stossen, an Verzweigungslinien von 
flächenhaften Strömen und an Verzweigungspunkten von linearen Strömen, brauchen wir nicht 
näher einzugehen. 
Unter einem „Stromelement“ ds werden wir allemal einen Vektor verstehen, der sich 
bei einer räumlichen Strömung auf ein Volumelement, bei einer flächenhaften Strömung auf ein 
Flächenelement, und bei einer linearen Strömung auf ein Linienelement bezieht. Als Richtung des 
Stromelements gilt stets die Richtung der Strömung, als Intensität die Intensität der Strömung, 
r, Z oder i, multiplicirt mit dem Inhalt dr des Volumelements, oder dem Inhalt d « des Flächen- 
elements, oder der Länge dl des Linienelements: 
(18) d s — = r d t, — = Z d w, = = i d l. 
Linienintegrale. Durch Vermittlung des Stokes’schen Satzes (S. 9) erhält man bei Be- 
nutzung der Gleichung Schwellung (B) — = — V Quirl (H) und des Umstandes, dass das Flächen- 
integral des elektrischen Vektors über eine geschlossene Fläche, welche die Flektricitätsmenge e ein- 
hüllt, den Werth ine besitzt, für jede Fläche im stationären Felde den Satz: 
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(19) Bandintegral (II) = — — y- i — — 4 n i(«‘). 
Da das Flächenintegral des magnetischen Rotors für jede geschossene Fläche verschwindet, 
so ergiebt sich durch ähnliche Ueberlegungen im Anschluss an die Formel Schwellung (H) V 
Quirl (B) für jede geschlossene Linie im stationären Felde das Gesetz: 
(20) Linienintegral (B) = 0. 
Mittlere elektrische Erregung im stationären Felde. Durch (20) erhalten wir zu- 
nächst die Bedingung, dass der Vektor der mittleren elektrischen Erregung überall 
quirlfrei sein muss: 
(21) Quirl (B) — 0. 
Ist in einem räumlichen Bezirk, in welchem die Elektricität nach allen Richtungen stetig 
vertheilt ist, ihre räumliche Dichte an irgend einer Stelle g, so muss das Oberflächenintegral des 
elektrischen Vektors für ein Volumelement dt den Werth ingdt haben, denn die eingeschlossene 
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