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E. Wiechert, Elektrodynamik. 
Elektricitätsmenge ist. = n d t. Andererseits wissen wir, dass das Oberflächenintegral == dr mal der 
Divergenz des Vektors ist. Hieraus folgt: 
(22) Divergenz (R) = 4 n q. 
Auf einer Anhäufungsfläche der Elektricität möge eine Stelle ins Auge gefasst werden, 
an der die mittlere Flächendichte = ff ist. (1) und (2) seien die beiden Seiten der Fläche, v die 
von (1) nach (2) führende Normalenrichtung. Wir grenzen ein Flächenelement d oj ab, legen durch 
den Rand eine normale Cylinderfläche und konstruiren mittels dieser und zweier Rarallelflächen zur 
Fläche eine unendlich dünne Scheibe, welche das Flächenelement d <u enthält. Bedeuten R^ , R^ 
— V V 
die Werthe der Normalkomponente des elektrischen Vektors zu beiden Seiten der Fläche in unmittel- 
barer Nachbarschaft, gebildet in Bezug auf die von der Fläche fortweisende Normalenrichtung, so 
kann für das Oherflächenintegral der Scheibe der Werth -+■ d co angenommen werden. 
Da die eingeschlossene Elektricitätsmenge = ff d w ist, so folgt : 
(23) R (1) + _ß (2) = R (2) — R a) = 4 7i ff. 
^ ' — y V V V 
Ausgehend von (21), (22) und (23) lehrt die Mathematik, dass die mittlere elektrische Er- 
regung des Aethers überall richtig erhalten wird, wenn man annimmt, jedes Element der mittleren 
Elektricitätsvertheilung verursache eine Erregung gemäss dem Gliede n = 2 für den Fall der Ruhe 
(Seite 11); giebt also de die Elektricitätsmenge des Elementes an, so hat der auf seine Rechnung 
kommende Vektor im Abstande r die Intensität 
(24) 
R = 
d f 
q d t ff d (0 
und ist von dem Element fort oder auf das Element hin gerichtet, je nachdem dieses positiv oder 
negativ ist. 
Mittlere magnetische Erregung im stationären Felde. Da das Integral des 
magnetischen Rotors über alle geschlossenen Flächen verschwindet, so folgt für das ganze Feld: 
(25) Divergenz ( H ) = 0. 
Wendet man für einen Bezirk, in dem die Stromvertheilung nach allen Richtungen stetig 
ist, den Satz (19): V Randintegral (JZ) — — ini auf eine unendlich kleine, ebene Fläche d o> an, und 
bedenkt, dass für eine solche das Randintegral von H den Werth du Quirl v (II) besitzt und der 
elektrische Strom die Intensität d oj wenn v die Normale von d w und / die elektrische Strömung 
bezeichnet, so ergiebt sich zunächst V Quirl v (S) — —4 n F v und weiter dann sogleich: 
(26) 
Quirl (II) — - • — 
V 
r = = — 4 n r 
,(m) 
Um die entsprechende Bedingung für eine flächenhafte Strömung zu erhalten, ver- 
wende man den Satz V Randintegral K = — Ani auf unendlich kleine geschlossene Kurven in 
Gestalt von Rechtecken, die zur Hälfte auf der einen und zur Hälfte auf der anderen Seite der 
Strömungsfläche liegen, und von denen zwei Seiten der Fläche parallel, und zwei Seiten zur Fläche 
normal verlaufen. Es ergiebt sich: 
(27) 
H 
(2) 
H a) = 0 , 
i/ i 
(2) 
hP 
o. 
K® -H a) = = 
ri >1 V 
4 n 
v(m) 
wenn v eine der beiden W irbel richtungen bedeutet, deren Axe auf der Fläche senkrecht steht, £ eine 
Wirbelrichtung, deren Axe parallel zu 2 ist, endlich rj diejenige Wirbelrichtung, deren Axe parallel 
zur Fläche, aber senkrecht zu 2 orientirt ist und deren Drehsinn durch die Strömung 2 angegeben 
wird, wenn man sie auf einen Punkt der Seite (2) bezieht. 
Für einen linearen Strom folgt aus dem Satze V Randintegral ( H ) — — 4 n i unmittelbar, 
dass für jede den Strom einmal umschlingende geschlossene Kurve: 
(28) Linienintegral (Uj = — 4 n i 
ist, wenn für das Integral die durch den Strom angedeutete Wirbelrichtung genommen wird. 
