Stationäre Ströme. 
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Liegt b in endlicher Entfernung von a, so ist für das auf einer beliebigen Kurve über- 
geführte Element d t die Arbeit A — d e 
RldX] wir erhalten also den Satz: 
( 71 ) 
<fa 
~ <tb = 
r b 
R\ d I 
a 
"b 
R cos (R, >) d X, 
a 
der in Worten lautet: Die Potential differenz <p a — zwischen irgend zwei Punkten a und b wird 
durch das von a nach b über eine beliebige Kurve erstrekte Linienintegral des elektrischen Vektors 
R angegeben. 
Man kann jede der Gleichungen (70) und (71) zur allgemeinen Definition des Potentials 
eines Vektors benutzen. — Nicht jede Vektorvertheilung hat ein Potential; dieses setzt nach (71) 
voraus, dass das Linienintegral zwischen irgend zwei Punkten des Feldes unabhängig vom Wege ist; 
eine mathematische Untersuchung ergiebt die Quirlfreiheit als nothwendige und hin- 
reichende Bedingung für das Vorhandensein eines Potentials. Da nun der elektrische 
Vektor im stationären Felde überall quirlfrei ist, so dürfen wir schliessen, dass ein stationäres 
elektrodynamisches System überall ein elektrisches Potential besitzt. 
In einem stationären Felde ist, wie wir wissen, die Vertheilung des elektrischen Vektors 
durch die freie Elektricität völlig bestimmt, dasselbe gilt daher auch von der Vertheilung des 
elektrischen Potentials. Man erhält mittels der Gleichung (24) Seite 20: 
Die Integration ist über alle Elemente der freien Elektricität zu beziehen; r bedeutet den Abstand 
des Elementes d t von dem Punkt auf den sich ip bezieht. 
Feldbedingungen für das elektrische Potential. Die Konvergenz eines Vektors, 
der zum Potential (/ gehört, pflegt in der mathematischen Physik mit A g> bezeichnet zu werden.*) 
Es ist also in unserem Falle A g> = — Divergenz {R)\ daraus folgt wegen Divergenz (R) = in o 
für Käume stetiger Vertheilung der freien Elektricität die nach Poisson benannte Gleichung: 
(73) A <f> = — 4 n q. 
Der zu q — 0 gehörige specielle Fall: A <p — 0, welcher für das elektrische Potential z. B. im freien 
Aether zutrifft, heisst „Laplace’sche Gleichung“. — An elektrischen Flächen erfüllt das Potential 
wegen R^ V) v + R^ = in o die Bedingung: 
wobei v die Normalenrichtung bedeutet, welche von der Seite (1) zur Seite (2) führt. 
Ein h eiten für das elektrische Potential. Da wir uns für das Centimeter-Gramm-Sekunde- 
System entschieden haben, bildet das „Erg“ unsere Einheit für die Energie. Unter Rücksicht hierauf 
ergiebt die Gleichung A = e (g> a — <p 6 ), jenachdem t elektrostatisch oder elektromagnetisch gemessen 
wird, zwei verschiedene Maassbestimmungen für das elektrische Potential: das „elektrostatische“ 
und das „elektromagnetische“. Neben ihnen steht noch die sogenannte „praktische“ Maass- 
bestimmung, deren Einheit 10 8 Mal grösser ist als die elektromagnetische, und „Volt“ genannt wird: 
(75) <p (M) = v V = ca <f. • 3 • IO 10 . = <p (m) . 10~ 8 = cp V- 10~ 8 = ca g> ■ 300. 
*) Unter Umgehung des Vektors kann man A g< definiren durch: 
wobei T den Inhalt des Raumes bedeutet, auf dessen Oberfläche sich das Integral bezieht. 
Schriften der Physikal. -Ökonom. Gesellschaft. Jahrgang XXXVII. 
