(25] 
also : 
x n — (n) 2 x n — 2 ?/ 2 + (»1)4 X" 1 — 4 y* zp • • • -|- 
(n) t x» - 1 y — ( n) 3 X* ~ 3 y 3 dt • • • + 
Setzen wir 
und 
X — t n — (n) 2 t n — 2 -f- {n)i t n — 1 qp ■ 
y = (»1)4 t n — 1 — (w) 3 — 3 rt 
so folgen aus (2) und (3) 
n — 1 
( — 1) 2 ( n) n _ 4 x y* — 1 . . M ungerade 
n gerade 
. . . n ungerade 
(— 1) '* (n) n _ 4 x y* 1 — 1 . . . n gerade 
x = y t 
(- l) 2 {n) n y n 
n — 1 
(— 1) 2 (n) n ,v» . . 
= b. 
= a • (2) 
(3) 
(4) 
M 
2 (w) (l _ 4 t . . . n ungerade 
• (6)a 
(- 1 )“ • 1 
11 gerade 
n — 1 
~2 
( — 1) “ • 1 ...... n ungei-ade 
n — 2 
( — 1) 2 (n) B _ 4 t . . . n gerade 
y n X = a 
yn ~Y = b 
also mit Einführung der Bezeichnung T n : 
T m =bX — aY = 0 
Sei nun n gerade = 2 r, so ist: 
x = tfr-(2r) 2 t2r-2 + { 2r) i i2r-i lz ... + (-iy-i(2r) 2r _ 2 t*-h(- 1 y 
Y = (2 r)i *2r-i - (2 r) 8 U>-3 + ( 2 r)s *2—5 zp ■ ■ ■ + (— l)r-2 (2 r) 2r _ 3 + (- l)'-l (2 r) 2r _i t. 
Setze ich: 
so wird: 
r = l- |und Y p = t p - j- ^ ^ - , 
Z= ^ |F r -(2r) 2 y r _ 2 + (2r) 4 F r _ 4 qz | = ■ X'. 
Y= tr |(2r)4 7 r _ 1 -(2r) 3 y r ._3 + (2r) 5 y,_ 5 ^--- { - t r ■ Y‘. 
Nach einer Euler 'sehen Formel ist aber: 
V p = v p ~Yfv p 
_£ p(l> — 3)^-4 , 4)(p — 5) p _ 
1 -2 
1-2-3 
^~ b +--- + 
p v • • • p unger. 
2 . . . p ger. 
(5)b 
( 6 ) 
(?) 
( 8 ) 
(9) 
( 10 ) 
( 11 ) 
( 12 ) 
Setze ich diese Werthe in (10) ein und summire, so entsteht, nach v geordnet: 
X‘ = v r -f- C 4 v u -f- c 2 v r 4 + • • • ; (13) 
darin ist 
c* = 2 (-l) A (2 r) 2h 
h = 0 
(r — 2 h) (r — A — A — 1 ) (r - A — & — 2 ) - • • (r — 2 k + 1 ) 
(A — A) / 
- • (14) 
Obgleich wir diesen Ausdruck, der eine ganze rationale Function (2&) teu Grades von r ist, 
nur für r = 2k anzuwenden haben, steht es uns frei, für die Umformung desselben r < 2k voraus- 
zusetzen. Sodann lässt er sich auch, wie leicht zu sehen: 
C >‘ = i7 2k } - r 2 ( 2 r) 2h (2k - r) k _ h (r - 2h) 
h = 0 
Schriften der Physikal .-Ökonom. Gesellschaft. Jahrgang XXXVII. d 
