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Hat nun (7) n reelle von einander verschiedene Wurzeln, so hat die Function T ( n — 1) 
d T n 
reelle von einander getrennte Maxima und Minima, also die Gleichung — — — =0 ( n — 1) reelle von 
einander verschiedene Wurzeln. Diese Gleichung ist aber: 
b n | t n — 1 — (n — 1) 2 t n ~ 3 + (n — 1) 4 £»'— 5 • • • [ 
— an j (n — 1)! t n ~ 2 — (n — 1) 3 t n ~ i + (n— 1) 5 t n ~ 6 zp - • • j = 0, 
also Gl. (7) mit (n — 1) statt n. 
Nun hat für n — 2: 
T 2 = b (f 2 - 1) - 2 a t = 0 
(18) 
zwei reelle von einander verschiedene Wurzeln: 
also hat T 4 = 0 vier erforderliche Wurzeln, daher = 0 drei erforderliche Wurzeln, also T {) = 0 
sechs erforderliche Wurzeln, daher T 5 — 0 fünf erforderliche Wurzeln u. s. w. ; überhaupt hat also 
die Gl. (7): T n = 0 n reelle von einander verschiedene Wurzeln. 
Um nun y und dann x zu finden, brauchen wir die Gll. (6). 
gerade, dann gerade an. 
I. n ungerade = m. 
Wir nehmen n zuerst und 
Die Gl. (7) hat m erforderliche Wurzeln, eine derselben sei dafür nehme X den Werth 
X 1 , Y den Werth Y 1 an, sodass nach (7): 
wird. Dann ist 
b X x = a Y 1 
m 
Vi 
a 
% 
Vl 
VR X 
(19) 
und hierfür giebt es immer einen, und nur einen reellen Werth; für t = . . . t m erhalte ich m 
Werthe Z X) . . . X m und dadurch m Werthe y v . . . y m , x x = t i x 2 = t 2 y 2 , . . . x m = t m y m , 
also auf diese Weise m von einander verschiedene m te Wurzeln der Zahl a 4- b i. 
Vorausgesetzt ist dabei, dass X für zwei verschiedene Werthe von t nicht denselben 
Werth Xj annehmen kann, und die Richtigkeit dieser Voraussetzung lässt sich folgendermaassen be- 
weisen. 
Zunächst bemerke ich, dass die Gl. (7) nicht zwei einander entgegengesetzte Wurzeln t = tv 
und t — — t besitzen kann, denn die letztere würde Xj in — X 4 überführen, Y r dagegen ungeändert 
lassen, also die Gl. (19) in — b X 4 = aY x umwandeln, welche (wegen (6)) mit der ersteren un- 
vereinbar ist. 
Die Gl. (7) liefert also m von einander verschiedene Werthe von £ 2 . Würde nun X für die 
beiden Werthe t =f 4 und t = denselben Werth Xj und somit auch Y wegen (19) denselben Werth 
Yi annehmen können, so würde auch jede Combination von X und Y, wie z. B. X 2 -f- Y 2 wieder 
d* 
