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den Wert 62,5 haben, 
die Form bringen: 
und dies lässt sich auf gewöhnliche Art beweisen, denn X 2 kann man leicht auf 
25 
X 9 — ,y = 0,5 
2 y J 
1 
wr- 
und der periodische Kbr. y lässt sich berechnen*) und hat den Wert 0,4. 
( 21 ) 
Auch wenn lim r = 4- aber r etwas grösser als -- bis zur oberen Grenze 
n ^ n <-> ^ 
o<«<^- 
W = vr 1 + 
n (n — 1)1 
ist, hat der Kbr. die Natur der bisher besprochenen, d. h. ist je nach dem Werte von a 1 
endlich oder unendlich gross. 
Ist aber lim t > — - oder auch nur t grösser als der in (21) angegebene Grenz- 
4 : 
wert, so oscilliert der Kettenbruch. 
Denn in diesem Falle entspricht CJ n den in der 4. Kegel und der zugehörigen Anmerkung 
aufgestellten Forderungen. Den Beweis dafür sowie die nähere Charakteristik der Oscillation des Kbrs. 
behalten wir uns für die ausführliche Darstellung an anderem Orte vor. Auch soll darin noch einerseits 
die Verallgemeinerung auf beliebige Teilzähler und Teilnenner zur Sprache kommen, andererseits der 
Beweis eines Kriteriums für Kettenbrüche mit positiven Teilzählern und Teilnennern gegeben werden, dass 
nämlich der Kbr. 
X — l/a t + b‘ 2 la 2 -f b‘ 3 /a 3 4- ■ • • a n > 0 , b‘ n > 0 , n 1 
convergiert, wenn die Reihe 
CD 
V 
l n u n ■ - 1 
divergiert, und dass er oscilliert, wenn die genannte Reihe 
convergiert. 
Wie sich Kettenbrüche, deren Teilzähler und Teilnenner wechselnde Gesetze befolgen, auf solche 
mit gleichem Gesetze, wie sie hier behandelt sind, zurückführen lassen, soll den Gegenstand einer späteren 
Arbeit bilden. 
Herr Professor Dr. Miigge führt einen Apparat von der Firma R. Fuess- Berlin vor, durch den 
die verschiedenartige Strahlenbrechung in einem krystallinischen Medium vor einem grösseren Zuschauer- 
kreis demonstriert werden kann. 
Herr Professor Dr. Volkmann zeigt zum Schluss einen im Institut zusammengestellten, einfach 
zu handhabenden Apparat vor, durch den demonstriert wird, wie durch Leistung von äusserer Arbeit 
(Condensation von Wasserdampf mit Chlorcalciumlösung) Wärme von niederer zu höherer Temperatur 
übergeführt wird. 
*) Siehe Lands bergt Leber periodische Kettenbrüche J. f. Mathem. Bd. 109 S. 231 — 237. — 
Nehmen wir oben für a v den Wert 75 an, so erhält X den bestimmten endlichen Wert 1 :12,5; dabei ist 
£>2 2 
— — = während die Anfangsbedingung des Herrn Pringsheim einen Wert für 5o’( a 2 a l) kleiner 
CI.) Ctj o ^ ' 
als 1/2- verlangt. 
