Wie fast alle mathematischen und naturwissenschaftlichen Disziplinen ist auch die darstellende- 
Geometrie dem praktischen Leben entwachsen, und wenn sie als „Wissenschaft“ kaum ihren 100-jährigen 
Geburtstag feiern konnte, so reichen ihre Anfänge doch weit in das graue Altertum zurück. Vitruv, der um 
die Zeit Christi lebte, berichtet in seinem Werke „Ueber die Baukunst“ (2. Kap. 1. Buch! als etwas 
allbekanntes, dass zu Entwürfen die Ichnographie (( yvog = die Fusstapfe; yguipsiv = einritzen, 
schreiben) und die Orthographie (opö-o? = aufrecht) angewendet werden. Erstere gebe die Abbildung 
auf den Boden, letztere das aufgerichtete Bild der Aussenf lache. Wir finden also hier bereits dieselbe 
Darstellungsart, das Grundriss- und Auf riss- Verfahren, das auch heutzutage in der Technik hauptsächlich 
verwendet wird und ohne welches Verfahren die Herstellung verwickelter Gebäude aus behauenen Steinen, 
wie die Tempel der Alten, ganz undenkbar wäre. Auch Brugsch teilt mit, dass „den baulichen Anlagen 
der Aegypter Zeichnungen und Risse zugrunde lagen, mit Angabe der Masse nach ganzen Zahlen und 
Brüchen, von welchen sich mehrere auf Papyrus gemalte Pläne bis auf unsere Tage erhalten haben.“ 
In den mittelalterlichen Bauhütten und Werkstätten muss diese „Kunst“ zu einer hohen Ent- 
wickelung gediehen sein; ja wenn wir die schwierigen Formen gotischer Gewölbe und Treppen betrachten, 
deren einzelne Steine vor dem Versetzen zugehauen, daher durch Zeichnung genau dargestellt werden 
mussten, um die für den Steinmetzen nötigen Schablonen ermitteln zu können, erfüllt uns Bewunderung. 
Die erforderlichen zeichnerischen Verfahrungsarten wurden nur mündlich überliefert, wahrscheinlich, wie 
noch jetzt im Handwerk, als Kunstgriffe ohne nähere Begründung. In dem 1643 veröffentlichten Werke 
über Steinschnitt von Derant z. B. finden sich bereits dieselben Verfahren wie in neueren Werken, aber 
es fehlt fast jede Erklärung dafür. 
Das Verdienst, die in den verschiedenen Künsten und Handwerken geübten zeichnerischen Ver- 
fahren nicht bloss gesammelt sondern die ihnen zugrunde hegenden Gedanken klar hingestellt und ein 
einheitliches Ganzes daraus gebildet zu haben, gebührt Gaspard Monge (1746 — 1818), dem auch sonst als 
genialen Mathematiker, besonders durch seine Arbeiten über Flächentheorie und Differentialgleichungen, 
sowie als eifrigen Anhänger der französischen Revolution (er war 1792 kurze Zeit Marineminister) 
bekannten Manne. Seine „Lecons de geometrie descriptive“ erschienen im Jahre 1795, doch lehrte er den 
Gegenstand schon viele Jahre vorher an der Kriegsschule von Meziöres. Monge hat aber nicht allein die 
Wissenschaft der darstellenden Geometrie geschaffen, sondern ihr auch, als Gründer der berühmten poly- 
technischen Schule zu Paris (1794), im Unterrichtswesen eine hervorragende Stellung angewiesen. 
Welche Aufgaben stellt sich nun die darstellende Geometrie? 
Ihre erste, für die Praxis wichtigste Aufgabe ist die, Körper auf möglichst einfache Weise durch Zeich- 
nungen so darzustellen, dass man aus der Zeichnung deren Formen und Abmessungen entnehmen kann. Hierzu 
dienen hauptsächlich zwei Methoden, die Methode der kotierten Ebene oder „die kotierten Projektionen“ 
und das Grundriss- und Auf riss- Verfahren oder die orthogonale Projektion. 
Die erstere Methode benutzt zur Bestimmung der Lage eines Punktes im Raume seinen 
„Grundriss“ d. h. den Fusspunkt des Lotes, welches man aus dem Punkte auf eine feste horizontale 
Ebene, die „Grundrissebene“, fällt, und seine Höhe (Kote) über der Grundrissebene. Diese Methode ver- 
wendet man bei der Terraindarstellung, also beim Zeichnen von Plänen mit Rücksicht auf die vertikale 
Bodengestaltung. Um einerseits das Einschreiben zu vieler Höhenzahlen zu vermeiden, anderseits eine 
anschaulichere Vorstellung von der Terrainfläche zu gewinnen, werden „Schichtenlinien“ oder „Niveau- 
linien“ ein gezeichnet, d. h. man denkt sich che Terrainfläche durch horizontale äquidistante Ebenen 
geschnitten und verzeichnet die Grundrisse dieser Linien. Auf Grund solcher Pläne projektiert der 
Ingenieur Strassen, Bahnlinien, Kanäle, der Kulturingenieur Bewässerungs- und Entwässerungsanlagen, der 
Genieoffizier seine Befestigungsanlagen u s. w. 
Die häufigste Verwendung im technischen Zeichnen findet das Grund- und Aufriss-Verfahren. 
Es unterscheidet sich von der Methode der kotierten Ebene dadurch, dass man zur Bestimmung der Lage 
eines Raumpunktes ausser seinem Grundriss noch die Projektion auf eine zweite, lotrecht stehende Ebene, 
die Aufrissebene hinzunimmt. Man denkt sich also aus dem Punkte im Raume ein Lot auf diese 
zweite Ebene gefällt und den Fusspunkt dieses Lotes, den Aufriss des Punktes, verzeichnet. Um mit einer 
Zeichenebene auszukommen, denkt man sich dann die Grundrissebene um ihre Schnittlinie mit der Auf- 
rissebene solange gedreht, bis sie mit letzterer zusammenfällt. Aufriss und Grundriss eines Punktes 
bestimmen ihn immer eindeutig. Durch die Projektionen zweier Punkte ist eine gerade Linie, durch die 
dreier Punkte eine Ebene bestimmt. Man kann also durch die Projektionen von Punkten ebenflächige 
